TP TICE : Produit Scalaire Dynamique & Travail
Manipuler des vecteurs sur la NumWorks et expérimenter sur simulateur interactif 60 FPS la projection orthogonale, le calcul d'angles et le travail d'une force.
Méthodes NumWorks : Vecteurs & Trigonométrie
- • Dans Calculs :
- • Touche toolbox $\rightarrow$ Matrices et vecteurs $\rightarrow$ Vecteurs.
- • Calcul de norme : taper norm([[3],[4]]) $\implies 5$.
- • Produit scalaire : taper dot([[2],[5]],[[3],[-1]]) $\implies 1$.
- • Vérifier que l'unité d'angle est réglée sur deg (Degrés).
- • Pour trouver l'angle tel que $\cos \theta = \frac{11}{\sqrt{221}}$ :
- • Touche acos (ou shift + cos).
- • Saisir la fraction pour obtenir directement $\theta \approx 42{,}3^\circ$.
Étude de Cas : Convoyeur de Pièces Industrielles Incliné
Mise en situation :
Un convoyeur à bande hisse des carters en fonte de masse $m = 40\text{ kg}$ sur une pente inclinée de $15^\circ$ d'une longueur $AB = 8\text{ m}$. Le moteur exerce une force de traction parallèle $\vec{F}_{\text{mot}}$ d'intensité $F = 250\text{ N}$. Les frottements sont modélisés par une force $\vec{f}$ opposée au mouvement d'intensité $f = 35\text{ N}$.
1. Calculer le travail du moteur $W(\vec{F}_{\text{mot}})$ sur le déplacement $\vec{AB}$.
2. Calculer le travail résistant des frottements $W(\vec{f})$ ($\alpha = 180^\circ$).
3. Calculer le travail du poids $\vec{P}$ ($P = m \times g = 40 \times 9{,}81 = 392{,}4\text{ N}$, faisant un angle $\alpha = 105^\circ$ avec $\vec{AB}$).
- 1. Travail moteur : $W(\vec{F}_{\text{mot}}) = 250 \times 8 \times \cos(0^\circ) = \mathbf{+2\,000\text{ Joules}}$ (moteur).
- 2. Travail frottements : $W(\vec{f}) = 35 \times 8 \times \cos(180^\circ) = 280 \times (-1) = \mathbf{-280\text{ Joules}}$ (résistant).
- 3. Travail du poids : $W(\vec{P}) = 392{,}4 \times 8 \times \cos(105^\circ) = 3139{,}2 \times (-0{,}25882) \approx \mathbf{-812{,}5\text{ Joules}}$ (résistant).