Automatismes : Suites Numériques
Formules fondamentales, calcul de termes généraux $u_n$, sommes de termes et reconnaissance de modèles d'évolution.
1. Flashcards Réflexes (Cliquez pour retourner)
6 Cartes conceptuellesQuelle est la formule du terme général $u_n$ d'une suite arithmétique de premier terme $u_1$ et de raison $r$ ?
$$u_n = u_1 + (n - 1)r$$
Si le premier terme est $u_0$, alors $u_n = u_0 + n r$.
Quelle est la formule du terme général $u_n$ d'une suite géométrique de premier terme $u_1$ et de raison $q$ ?
$$u_n = u_1 \times q^{n - 1}$$
Si le premier terme est $u_0$, alors $u_n = u_0 \times q^n$.
Quelle est la formule de la somme $S = u_1 + u_2 + \dots + u_n$ d'une suite arithmétique ?
$$S = n \times \frac{u_1 + u_n}{2}$$
$\text{Nombre de termes} \times \frac{\text{1er terme} + \text{Dernier terme}}{2}$.
Quelle est la formule de la somme $S = u_1 + u_2 + \dots + u_n$ d'une suite géométrique ($q \neq 1$) ?
$$S = u_1 \times \frac{1 - q^n}{1 - q}$$
Comment relie-t-on une variation de $t\ \%$ par an à la raison $q$ d'une suite géométrique ?
• Hausse de $t\ \%$ : $q = 1 + \frac{t}{100}$ (ex: $+3\ \% \implies q = 1{,}03$).
• Baisse de $t\ \%$ : $q = 1 - \frac{t}{100}$ (ex: $-5\ \% \implies q = 0{,}95$).
Comment prouver qu'une suite est arithmétique ou géométrique à partir de ses valeurs ?
• Arithmétique : $u_{n+1} - u_n = r$ (différence constante).
• Géométrique : $\frac{u_{n+1}}{u_n} = q$ (quotient constant).
2. Challenge Automatismes (10 Questions • 20 Pts)
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