Préparation Épreuve Bac Pro • Partie 1 Automatismes
Automatismes : Probabilités Conditionnelles
Formule de Bayes, arbres de probabilités, formule des probabilités totales et indépendance d'événements.
1. Flashcards Réflexes & Règles (Cliquez pour retourner)
6 Cartes conceptuelles
Probabilité Conditionnelle
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Quelle est la formule fondamentale de la probabilité de $B$ sachant $A$ ($P_A(B)$) ?
Formule de Bayes
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$$P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$
Condition obligatoire : $P(A) > 0$.
Intersection (ET)
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Comment calcule-t-on la probabilité de l'intersection $P(A \cap B)$ ?
Règle du Produit
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$$P(A \cap B) = P(A) \times P_A(B)$$
Sur un arbre, c'est le produit des probabilités le long d'un même chemin.
Règle des Nœuds
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Quelle est la somme des probabilités issues d'un même nœud dans un arbre pondéré ?
Somme = 1
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$$P_A(B) + P_A(\bar{B}) = 1$$
Les branches partant d'un même événement forment une partition de probabilité totale égale à 1.
Probabilités Totales
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Comment calculer $P(B)$ à l'aide de la formule des probabilités totales ?
Somme des Chemins
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$$P(B) = P(A \cap B) + P(\bar{A} \cap B)$$
$$= P(A)P_A(B) + P(\bar{A})P_{\bar{A}}(B)$$
Indépendance
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À quelle condition deux événements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ?
Critères d'Indépendance
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$$P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$$
Ou de façon équivalente : $P_A(B) = P(B)$.
Tableau Croisé
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Comment lire $P_A(B)$ dans un tableau croisé d'effectifs ?
Rapport de sous-population
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$$P_A(B) = \frac{\text{Effectif de } (A \cap B)}{\text{Total de la ligne/colonne } A}$$
On restreint l'univers aux seuls éléments de $A$.
Test de Rapidité • Partie 1 Bac Pro
2. Challenge Automatismes (10 Questions • 20 Pts)
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