Spécial Calculatrice NumWorks
TP TICE Hybride
TP TICE : Échelles Logarithmiques & Décibels
Utiliser les fonctions $\ln$ et $\log$ sur la NumWorks pour étudier la non-linéarité des décibels et simuler le niveau acoustique combiné d'un atelier.
Environnement Numérique
Labo Maths Sciences
1
Touches ln / log
Méthodes NumWorks : Logarithmes ln & log
1. Touches de calcul direct
Calculs
- • Touche ln : calcule le logarithme népérien $\ln(x)$.
- • Touche log : calcule le logarithme décimal $\log_{10}(x)$.
- • Résolution : pour résoudre $(1{,}05)^x = 2$, taper ln(2)/ln(1.05).
2. Tracé & Asymptote
Fonctions
- • Dans Fonctions, saisir $f(x) = \ln(x)$.
- • Observer que pour $x \le 0$, aucune courbe n'apparaît (domaine $]0 ; +\infty[$).
- • La courbe plonge vers $-\infty$ le long de l'axe vertical $x = 0$ (asymptote verticale).
2
35 min
Acoustique Industrielle & Débit Sonore
Étude de Cas : N machines identiques en atelier
Mise en situation :
Dans un atelier, chaque poste de polissage émet un niveau sonore $L_1 = 78\text{ dB}$. Le niveau global $L(N)$ produit par $N$ postes identiques en fonctionnement est donné par la fonction :
$$L(N) = 78 + 10 \log(N)$$
1. Saisir la fonction dans la NumWorks et calculer le niveau sonore pour $N = 1, 2, 4, 8, 10\text{ machines}$.
2. Que constate-t-on chaque fois que le nombre de machines est **multiplié par 2** ?
3. Déterminer le nombre maximal de machines pouvant fonctionner simultanément sans dépasser le seuil d'alerte de $85\text{ dB}$.
- 1. Tableau NumWorks :
• $N = 1$ : $78{,}0\text{ dB}$.
• $N = 2$ : $81{,}0\text{ dB}$.
• $N = 4$ : $84{,}0\text{ dB}$.
• $N = 8$ : $87{,}0\text{ dB}$.
• $N = 10$ : $88{,}0\text{ dB}$. - 2. Constat : Chaque doublement du nombre de machines augmente le niveau sonore de **+3 dB** ($10 \log 2 \approx 3{,}01$).
- 3. Seuil $85\text{ dB}$ : $78 + 10 \log(N) \le 85 \iff 10 \log(N) \le 7 \iff \log(N) \le 0{,}7 \iff N \le 10^{0{,}7} \approx 5{,}01$.
Le nombre maximal est donc de **5 machines**.
3
Échelle Logarithmique
Simulateur Virtuel Canvas 60 FPS
Simulateur de Niveau Sonore Cumulé & Jauge SST
2 machines
78 dB
Niveau sonore total :
81.0 dB
Augmentation due au cumul :
+3.0 dB
Statut Réglementation SST :
Confort / Sans risque direct (< 80 dB)