Démarche d'Investigation en Contexte Professionnel
Activités : Fonctions Logarithmes
Étude de nuisances sonores industrielles (dB), contrôle du pH de rejets chimiques et calcul de temps de rentabilité.
1
35 min
Acoustique Industrielle & Prévention SST
Activité 1 : Mesure du Niveau Sonore en Atelier de Chaudronnerie
Mise en situation professionnelle :
Dans un atelier de fabrication, un sonomètre mesure le niveau d'intensité sonore $L$ (en décibels, dB) défini par la relation :
$$L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right) \quad \text{avec } I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$$
Une presse d'emboutissage produit une intensité acoustique $I_1 = 2 \times 10^{-4}\text{ W/m}^2$. Une cisaille guillotine voisine produit une intensité $I_2 = 1{,}5 \times 10^{-4}\text{ W/m}^2$.
Travail à réaliser :
- S'approprier : Calculer le niveau sonore $L_1$ produit par la presse seule (arrondir au dixième de dB).
- Calculer : Calculer le niveau sonore $L_2$ produit par la cisaille seule.
- Cumul acoustique : Lorsque les deux machines fonctionnent simultanément, les intensités s'additionnent : $I_{\text{tot}} = I_1 + I_2$. Calculer le niveau sonore total $L_{\text{tot}}$.
- Réglementation SST : Selon le Code du Travail, le port de protections auditives individuelles (bouchons ou casque) est obligatoire dès que le niveau dépasse 85 dB. Les opérateurs doivent-ils obligatoirement porter des EPI ?
Corrigé détaillé :
- 1. Niveau de la presse : $$L_1 = 10 \log\left(\frac{2 \times 10^{-4}}{10^{-12}}\right) = 10 \log(2 \times 10^8) = 10(\log 2 + 8) = 10(0{,}301 + 8) = \mathbf{83{,}0\text{ dB}}$$
- 2. Niveau de la cisaille : $$L_2 = 10 \log\left(\frac{1{,}5 \times 10^{-4}}{10^{-12}}\right) = 10 \log(1{,}5 \times 10^8) = 10(0{,}176 + 8) = \mathbf{81{,}8\text{ dB}}$$
- 3. Niveau sonore cumulé : $$I_{\text{tot}} = 2 \times 10^{-4} + 1{,}5 \times 10^{-4} = 3{,}5 \times 10^{-4}\text{ W/m}^2$$ $$L_{\text{tot}} = 10 \log\left(\frac{3{,}5 \times 10^{-4}}{10^{-12}}\right) = 10 \log(3{,}5 \times 10^8) = 10(0{,}544 + 8) = \mathbf{85{,}4\text{ dB}}$$
- 4. Conclusion SST : Comme $85{,}4\text{ dB} > 85\text{ dB}$, le port des protections auditives est **strictement obligatoire** lors du fonctionnement simultané des machines.
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35 min
Chimie Appliquée & Traitement de Surface
Activité 2 : Contrôle et Neutralisation du pH d'un Bain Acide
Mise en situation professionnelle :
Le potentiel hydrogène (pH) d'une solution aqueuse est relié à la concentration molaire en ions oxonium $[\text{H}_3\text{O}^+]$ (en $\text{mol/L}$) par :
$$\text{pH} = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] \iff [\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-\text{pH}}$$
Travail à réaliser :
- Calculer : Un bain de décapage présente une concentration $[\text{H}_3\text{O}^+] = 4 \times 10^{-3}\text{ mol/L}$. Calculer son pH (arrondir au centième).
- Inverser : Une eau de rinçage a un $\text{pH} = 5{,}2$. Déterminer sa concentration en ions $[\text{H}_3\text{O}^+]$.
- Analyser : Si on dilue une solution acide par un facteur 10 (la concentration est divisée par 10), de combien d'unités varie son pH ? Justifier avec la propriété $\log(a/10) = \log(a) - 1$.
Corrigé détaillé :
- 1. Calcul du pH : $$\text{pH} = -\log(4 \times 10^{-3}) = -(\log 4 - 3) = 3 - 0{,}602 \approx \mathbf{2{,}40}$$
- 2. Concentration : $$[\text{H}_3\text{O}^+] = 10^{-5{,}2} \approx \mathbf{6{,}31 \times 10^{-6}\text{ mol/L}}$$
- 3. Effet d'une dilution par 10 : $$\text{pH}' = -\log\left(\frac{[\text{H}_3\text{O}^+]}{10}\right) = -(\log[\text{H}_3\text{O}^+] - 1) = -\log[\text{H}_3\text{O}^+] + 1 = \mathbf{\text{pH} + 1}$$ Le pH **augmente exactement de 1 unité**.
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25 min
Gestion Énergétique & Investissement
Activité 3 : Équation $a^x = b$ & Rentabilité Photovoltaïque
Les économies annuelles d'énergie générées par une installation photovoltaïque augmentent de 4 % par an avec l'évolution des tarifs : $E_n = E_0 (1{,}04)^n$.
- Poser l'équation permettant de trouver le nombre d'années $n$ au bout duquel les économies annuelles auront **doublé** ($E_n = 2 E_0$).
- Résoudre cette équation à l'aide de la fonction $\ln$ ou $\log$ (arrondir à l'année supérieure).
Corrigé détaillé :
- 1. Équation : $(1{,}04)^n = 2$.
- 2. Résolution : $$\ln((1{,}04)^n) = \ln(2) \iff n \ln(1{,}04) = \ln(2) \iff n = \frac{\ln(2)}{\ln(1{,}04)} = \frac{0{,}69315}{0{,}03922} \approx \mathbf{17{,}67\text{ ans}}$$ Le doublement aura lieu après **18 ans**.