Terminale Bac Professionnel • Mathématiques

Fonctions Logarithmes ($\ln x$ et $\log x$)

Préparation Épreuve Bac Pro • Partie 1 Automatismes

Automatismes : Fonctions Logarithmes

Logarithme népérien ($\ln$), logarithme décimal ($\log$), propriétés opératoires et résolution d'équations.

1. Flashcards Réflexes (Cliquez pour retourner)

6 Cartes conceptuelles
Valeurs Remarquables

Que valent $\ln(1)$, $\ln(e)$, $\log(1)$ et $\log(10)$ ?

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Valeurs Exactes

• $\ln(1) = 0 \quad \text{et} \quad \ln(e) = 1$

• $\log(1) = 0 \quad \text{et} \quad \log(10) = 1$

• $\log(10^n) = n$

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Propriétés Opératoires

Comment transformer $\ln(a \times b)$, $\ln(a/b)$ et $\ln(a^n)$ ?

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Règles Algébriques

• $\ln(ab) = \ln a + \ln b$

• $\ln(a/b) = \ln a - \ln b$

• $\ln(a^n) = n \ln a$

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Dérivée & Variations

Quelle est la dérivée de $\ln(x)$ et quel est son sens de variation ?

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Croissance Stricte

$$(\ln x)' = \frac{1}{x}$$

Comme $x > 0 \implies \frac{1}{x} > 0$, la fonction $\ln$ est **strictement croissante** $\nearrow$.

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Résolution $\ln(x) = y$

Comment isoler $x$ dans l'équation $\ln(x) = y$ et $\log(x) = y$ ?

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Exponentielle Réciproque

• $\ln(x) = y \iff \mathbf{x = e^y}$

• $\log(x) = y \iff \mathbf{x = 10^y}$

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Équation $a^x = b$

Comment déterminer l'exposant inconnu $n$ dans $q^n = b$ ($q > 0, q \neq 1$) ?

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Passage au Logarithme

$$\mathbf{n = \frac{\ln(b)}{\ln(q)} = \frac{\log(b)}{\log(q)}}$$

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Formule du Décibel

Quelle est la formule du niveau d'intensité sonore $L$ en dB ?

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Niveau Sonore

$$\mathbf{L = 10 \log\left(\frac{I}{I_0}\right)}$$

avec $I_0 = 10^{-12}\text{ W/m}^2$.

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Test de Rapidité • Partie 1 Bac Pro

2. Challenge Automatismes (10 Questions • 20 Pts)

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