Spécial Calculatrice NumWorks
TP TICE Hybride
TP TICE : Exponentielles & Constantes de Temps
Manipuler la fonction exponentielle sur la NumWorks pour modéliser des réponses transitoires et déterminer numériquement des durées caractéristiques.
Environnement Numérique
Labo Maths Sciences
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Touche e^x & Tableur
Méthodes NumWorks : Fonctions Exponentielles
1. Saisie de $e^{kx}$
Touche e^x
- • Utiliser la touche jaune e^x située au-dessus de ln.
- • Pour saisir $f(x) = 24(1 - e^{-20x})$ :
Taper 24*(1 - e^(-20*x)).
2. Tableau & Seuil
Tableau
- • Dans l'application Fonctions, ouvrir l'onglet Tableau.
- • Régler l'intervalle avec un pas adapté (ex: $X_{\min}=0$, $X_{\max}=0{,}3$, pas $=0{,}01$).
- • Repérer instantanément l'abscisse où $f(x)$ atteint 63 % ou 95 % de sa valeur finale.
2
35 min
Automobile & Véhicules Hybrides
Étude de Cas : Décharge Rapide d'un Supercondensateur de Récupération
Mise en situation :
Lors d'une phase de freinage régénératif, un supercondensateur de bus hybride se décharge dans le réseau de bord. La tension $u(t)$ (en volts) en fonction du temps $t$ (en secondes) est modélisée par :
$$u(t) = 48 e^{-0{,}8 t}$$
1. Saisir la fonction dans la NumWorks et relever les valeurs de tension pour $t = 0, 1, 2, 3, 5\text{ secondes}$.
2. Calculer la dérivée $u'(t)$ et déterminer la vitesse de décharge initiale à $t = 0\text{ s}$ en $\text{V/s}$.
3. Déterminer l'instant $t$ où la tension passe sous le seuil de sécurité de $12\text{ V}$.
- 1. Tableau NumWorks :
• $t=0$ : $48{,}0\text{ V}$.
• $t=1$ : $21{,}6\text{ V}$.
• $t=2$ : $9{,}7\text{ V}$.
• $t=3$ : $4{,}4\text{ V}$.
• $t=5$ : $0{,}9\text{ V}$. - 2. Vitesse initiale : $u'(t) = 48(-0{,}8)e^{-0{,}8t} = -38{,}4 e^{-0{,}8t} \implies u'(0) = \mathbf{-38{,}4\text{ V/s}}$.
- 3. Seuil $12\text{ V}$ : $48 e^{-0{,}8t} = 12 \iff e^{-0{,}8t} = 0{,}25 \iff -0{,}8t = \ln(0{,}25) \approx -1{,}3863 \implies t \approx \mathbf{1{,}73\text{ seconde}}$.
3
Réponse Dynamique
Simulateur Virtuel Canvas 60 FPS
Simulateur de Charge & Décharge Exponentielle
48 V
1.2 s
Tension à t = tau :
30.34 V (63.2 %)
Tension à t = 3 tau :
45.61 V (95.0 %)
Régime permanent (5 tau) :
Atteint à t = 6.0 s