Terminale Bac Professionnel • Mathématiques

Fonctions Exponentielles ($x \mapsto e^{kx}$)

Préparation Épreuve Bac Pro • Partie 1 Automatismes

Automatismes : Fonctions Exponentielles

Propriétés algébriques, dérivée de $e^{kx}$, sens de variation, positivité stricte et résolution d'équations.

1. Flashcards Réflexes (Cliquez pour retourner)

6 Cartes conceptuelles
Valeurs Remarquables

Que valent exactement $e^0$ et $e^1$ ?

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Constante d'Euler

$$e^0 = 1$$

$$e^1 = e \approx 2{,}718$$

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Propriétés Algébriques

Comment simplifier les expressions $e^a \times e^b$ et $\frac{e^a}{e^b}$ ?

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Règles de Calcul

$$e^a \times e^b = e^{a+b}$$

$$\frac{e^a}{e^b} = e^{a-b} \quad \text{et} \quad \frac{1}{e^a} = e^{-a}$$

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Dérivée de $e^{kx}$

Quelle est la fonction dérivée de $f(x) = e^{kx}$ ($k \in \mathbb{R}^*$) ?

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Formule de Dérivation

$$\mathbf{(e^{kx})' = k e^{kx}}$$

Exemple : $(e^{-0{,}5x})' = -0{,}5 e^{-0{,}5x}$.

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Sens de Variation

Comment varie la fonction $f(x) = e^{kx}$ selon le signe de $k$ ?

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Croissance / Décroissance

• Si $k > 0 \implies f$ est **strictement croissante** $\nearrow$.

• Si $k < 0 \implies f$ est **strictement décroissante** $\searrow$.

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Signe de l'Exponentielle

Quel est le signe de $e^x$ pour n'importe quel nombre réel $x \in \mathbb{R}$ ?

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Strictement Positive

$$\mathbf{e^x > 0 \quad \text{pour tout } x \in \mathbb{R}}$$

Une fonction exponentielle n'est **jamais négative ni nulle**.

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Résolution d'Équation

Comment résoudre l'équation $e^x = b$ pour $b > 0$ ?

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Logarithme Népérien

$$\mathbf{x = \ln(b)}$$

Si $b \le 0$, l'équation n'a aucune solution.

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Test de Rapidité • Partie 1 Bac Pro

2. Challenge Automatismes (10 Questions • 20 Pts)

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