Spécial Calculatrice NumWorks
TP TICE Hybride
TP TICE : Étude & Optimisation d'une Fonction Cubique
Étude complète d'une fonction de degré 3 sur calculatrice NumWorks et analyse graphique dynamique sur simulateur interactif 60 FPS.
Environnement Numérique
Labo Maths Sciences
1
Applications Fonctions & Équations
Méthodes NumWorks : Fonctions & Équations
1. Tracé & Recherche d'Extremum
Fonctions
- • Dans Fonctions, ajouter l'élément : $f(x) = 2x^3 - 9x^2 + 12x$.
- • Aller sur l'onglet Graphique et appuyer sur OK.
- • Choisir Calculer $\rightarrow$ Extremum : la NumWorks place le curseur directement sur le maximum local $(1 ; 5)$ puis sur le minimum local $(2 ; 4)$.
2. Solveur Polynomial de la Dérivée
Équations
- • Dans Équations, ajouter une équation du second degré : $6x^2 - 18x + 12 = 0$.
- • Sélectionner Résoudre l'équation.
- • La NumWorks affiche instantanément le discriminant $\Delta = 36$ et les deux racines $x_1 = 1$ et $x_2 = 2$.
2
35 min
Chaudronnerie Industrielle
Étude de Cas : Volume d'un Bac en Inox sans Couvercle
Mise en situation :
On découpe 4 carrés de côté $x$ (en cm, avec $x \in [0 ; 15]$) aux coins d'une plaque d'inox de $50\text{ cm} \times 30\text{ cm}$. Le volume est :
$$V(x) = 4x^3 - 160x^2 + 1500x$$
1. Saisir $V(x)$ dans l'application Fonctions de la calculatrice NumWorks.
2. Déterminer à l'aide du menu Extremum la découpe $x_{\max}$ assurant le volume maximal (arrondir au dixième de cm).
3. Donner la capacité maximale de ce bac en litres.
- 1. & 2. Découpe optimale : $V'(x) = 12x^2 - 320x + 1500 = 0 \implies x_{\max} \approx \mathbf{6{,}1\text{ cm}}$.
- 3. Capacité maximale : $V(6{,}1) \approx \mathbf{4\,104\text{ cm}^3} \approx \mathbf{4{,}10\text{ Litres}}$.
3
Rendu Graphique Dynamique
Simulateur Virtuel Canvas 60 FPS
Courbe Cubique Interactive & Tangentes Horizontales
a = 0.4
b = -1.8
c = 2.4
d = 0
Fonction f(x) :
0.4x³ - 1.8x² + 2.4x
Dérivée f'(x) :
1.2x² - 3.6x + 2.4
Discriminant Δ de f'(x) :
Δ = 1.44 > 0
Extremums locaux :
Max en x = 0.89 | Min en x = 2.11