Spécial Calculatrice NumWorks
TP TICE Hybride
TP TICE : Tangentes Numériques & Optimisation
Calculer des nombres dérivés exacts et tracer graphiquement des tangentes dynamiques avec la NumWorks pour résoudre des problèmes industriels d'extremum.
Environnement Numérique
Labo Maths Sciences
1
Calculer > Tangente
Méthodes NumWorks : Dérivées & Tangentes
1. Nombre dérivé direct
Calculs
- • Dans l'application Calculs :
- • Touche toolbox $\rightarrow$ Analyse $\rightarrow$ Nombre dérivé $\frac{d}{dx}$.
- • Saisir l'expression de la fonction et la valeur de $x = a$.
- • Valider avec EXE pour obtenir le nombre dérivé exact $f'(a)$.
2. Tangente graphique
Fonctions
- • Dans l'application Fonctions, tracer la courbe.
- • Sur l'onglet Graphique, appuyer sur OK.
- • Aller dans Calculer $\rightarrow$ Tangente.
- • Déplacer le point ou taper l'abscisse $a$ : la NumWorks trace la droite et donne son équation $y = a x + b$.
2
35 min
Aéronautique & Portance d'une Aile
Étude de Cas : Angle d'Attaque & Finesse Aérodynamique
Mise en situation :
La portance relative $C_z(x)$ d'un profil d'aile en soufflerie en fonction de l'angle d'incidence $x$ (en degrés, pour $x \in [0 ; 16]$) est modélisée par :
$$C_z(x) = -0{,}002x^3 + 0{,}03x^2 + 0{,}08x + 0{,}20$$
1. Saisir $C_z(x)$ dans l'application Fonctions de votre NumWorks.
2. Utiliser la fonction Calculer > Tangente en $x = 0$ pour déterminer la pente initiale de portance $C_z'(0)$.
3. Déterminer à l'aide de la calculatrice l'angle d'incidence critique $x_{\max}$ assurant la portance maximale (angle de décrochage).
- 1. Saisie NumWorks : $f(x) = -0.002 x^3 + 0.03 x^2 + 0.08 x + 0.20$.
- 2. Tangente en $x = 0$ : $C_z'(x) = -0{,}006x^2 + 0{,}06x + 0{,}08 \implies C_z'(0) = \mathbf{0{,}08}$. Équation de tangente : $\mathbf{y = 0{,}08x + 0{,}20}$.
- 3. Angle optimal : Annulation de $C_z'(x) = 0 \implies -0{,}006x^2 + 0{,}06x + 0{,}08 = 0$.
$\Delta = (0{,}06)^2 - 4(-0{,}006)(0{,}08) = 0{,}0036 + 0{,}00192 = \mathbf{0{,}00552}$.
$x_{\max} = \frac{-0{,}06 - \sqrt{0{,}00552}}{-0{,}012} \approx \mathbf{11{,}2\text{ degrés}}$ avec une portance maximale $C_z(11{,}2) \approx \mathbf{2{,}05}$.
3
Tangente Réactive
Simulateur Virtuel Canvas 60 FPS
Tangente Dynamique & Nombre Dérivé Mobile
1.0
Fonction étudiée : f(x) = x³ - 3x² + 2
Point de contact A :
A(1.00 ; 0.00)
Nombre dérivé f'(a) (Pente) :
-3.00
Équation de la tangente :
y = -3.00x + 3.00