Préparation Épreuve Bac Pro • Partie 1 Automatismes

Automatismes : Dérivation & Tangentes

Dérivées usuelles, coefficient directeur de tangente $f'(a)$, lien signe/variations et recherche d'extremums.

1. Flashcards Réflexes (Cliquez pour retourner)

6 Cartes conceptuelles

Nombre Dérivé

Que représente géométriquement le nombre dérivé $f'(a)$ ?

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Coefficient Directeur

$f'(a)$ est la **pente** (coefficient directeur) de la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point d'abscisse $a$.

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Équation de Tangente

Quelle est la formule générale de l'équation de la tangente au point d'abscisse $a$ ?

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Formule de la Tangente

$$y = f'(a)(x - a) + f(a)$$

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Dérivées de Puissances

Quelle est la dérivée de $f(x) = x^n$ ($n \in \mathbb{N}^*$) et de $g(x) = ax^2$ ?

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Règle de Puissance

• $(x^n)' = n x^{n-1}$

• $(ax^2)' = 2ax$

• $(x^3)' = 3x^2$

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Signe & Variations

Quel est le lien fondamental entre le signe de $f'(x)$ et le sens de variation de $f(x)$ ?

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Théorème Fondamental

• Si $f'(x) > 0 \implies f$ est **strictement croissante**.

• Si $f'(x) < 0 \implies f$ est **strictement décroissante**.

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Extremum Local

À quelle condition sur $f'$ la fonction $f$ admet-elle un extremum local (maximum ou minimum) ?

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Annulation & Changement de signe

$f$ admet un extremum en $x_0$ si $f'(x_0) = 0$ **en changeant de signe** (tangente horizontale).

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Dérivée de 1/x

Quelle est la fonction dérivée de l'inverse $f(x) = \frac{1}{x}$ pour $x \neq 0$ ?

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Dérivée usuelle

$$f'(x) = -\frac{1}{x^2}$$

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Test de Rapidité • Partie 1 Bac Pro

2. Challenge Automatismes (10 Questions • 20 Pts)

Score : 0 / 20

Dérivation, Tangentes & Optimisation

Automatismes : Dérivation & Tangentes

1. Flashcards Réflexes (Cliquez pour retourner)

Que représente géométriquement le nombre dérivé $f'(a)$ ?

Quelle est la formule générale de l'équation de la tangente au point d'abscisse $a$ ?

Quelle est la dérivée de $f(x) = x^n$ ($n \in \mathbb{N}^*$) et de $g(x) = ax^2$ ?

Quel est le lien fondamental entre le signe de $f'(x)$ et le sens de variation de $f(x)$ ?

À quelle condition sur $f'$ la fonction $f$ admet-elle un extremum local (maximum ou minimum) ?

Quelle est la fonction dérivée de l'inverse $f(x) = \frac{1}{x}$ pour $x \neq 0$ ?

2. Challenge Automatismes (10 Questions • 20 Pts)

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