TP Tableur : Simulation du Hasard & Loi des Grands Nombres
Objectif de la séance : Simuler un grand nombre d'expériences aléatoires (100 puis 1 000 lancers de dé) sur tableur avec la fonction =ALEA.ENTRE.BORNES(1;6) et observer la convergence des fréquences réelles vers les probabilités théoriques.
Fonctions indispensables du tableur
- •
=ALEA.ENTRE.BORNES(1;6): génère un nombre entier aléatoire entre 1 et 6 (simule le lancer d'un dé). - •
=NB.SI(A2:A101; 6): compte le nombre de fois où le chiffre 6 apparaît dans la plage A2 à A101. - • Touche F9 (ou Ctrl+Maj+F9) : recalcule la feuille et relance instantanément la simulation.
Partie 1 : Simulation de 100 lancers de dé
Consignes pas à pas :
- Dans la cellule A1, tapez le titre :
Numéro du lancer. - Dans la cellule B1, tapez le titre :
Résultat du dé. - En cellule A2, tapez
1. En cellule A3, tapez2, puis étirez la sélection vers le bas jusqu'à la ligne 101 pour numéroter de 1 à 100. - En cellule B2, saisissez la formule :
=ALEA.ENTRE.BORNES(1;6). - Étirez la formule de B2 vers le bas jusqu'à la cellule B101 pour simuler les 100 lancers.
Partie 2 : Dénombrement et Fréquences de chaque face
Créez le tableau récapitulatif des fréquences à partir de la ligne 104 :
| A | B | C | D | |
|---|---|---|---|---|
| 104 | Face du dé | Nombre d'apparitions (Effectif) | Fréquence observée | Probabilité théorique |
| 105 | 1 | =NB.SI($B$2:$B$101; 1) | =B105/100 | 1/6 ≈ 0,167 |
| 106 | 2 | =NB.SI($B$2:$B$101; 2) | =B106/100 | 1/6 ≈ 0,167 |
| ... | ... | ... | ... | ... |
| 110 | 6 | =NB.SI($B$2:$B$101; 6) | =B110/100 | 1/6 ≈ 0,167 |
Questions d'analyse :
- La fréquence observée pour la face 6 est-elle exactement égale à $0,167$ lors de vos 100 premiers lancers ?
- Appuyez sur la touche F9 pour simuler une nouvelle série de 100 lancers. Que constatez-vous sur les fréquences ?
Compte-rendu d'évaluation du TP Tableur
Réponses aux questions du TP :
1. Formule saisie en B2 pour simuler le dé : ________________________________________
2. Formule saisie en B105 pour compter les "1" : _____________________________________
3. Fréquence observée du chiffre 6 sur vos 100 lancers : _______________________________
4. Bilan : Que se passe-t-il lorsque l'on augmente considérablement le nombre de lancers (Loi des grands nombres) ? __________________________________________________________________