Annales Officieuses & Sujets Brevet : Probabilités & Événements
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole Sécurité Routière & Contrôles d'Alcoolémie
20 PointsLors d'une opération de prévention routière, la gendarmerie effectue des contrôles d'alcoolémie sur 500 conducteurs :
- 485 conducteurs sont négatifs (taux conforme).
- 15 conducteurs sont positifs (infraction).
Questions :
- (4 points) Calculez la probabilité de contrôler un conducteur positif (sous forme de fraction simplifiée puis en pourcentage).
- (6 points) Définissez l'événement contraire et calculez sa probabilité $P(\bar{A})$.
- (5 points) Sur les 15 conducteurs positifs, 5 ont un taux délictuel (supérieur à $0,8\text{ g/L}$). Quelle est la probabilité d'avoir un taux délictuel parmi les conducteurs contrôlés ?
- (5 points) Rédigez une phrase de conclusion pour le bilan de la gendarmerie.
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- $P(\text{Positif}) = 15 / 500 = 3 / 100 = 0,03 = 3\,\%$. (4 pts)
- Événement contraire $\bar{A}$ : "Le conducteur est négatif". $P(\bar{A}) = 1 - 0,03 = 0,97 = 97\,\%$. (6 pts)
- $P(\text{Délictuel}) = 5 / 500 = 1 / 100 = 0,01 = 1\,\%$. (5 pts)
- Conclusion : $97\,\%$ des conducteurs contrôlés sont parfaitement en règle, tandis que $3\,\%$ sont en infraction. (5 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centres Étrangers Contrôle Qualité de Pièces Usinées Aéronautiques
20 PointsDans un atelier de décolletage aéronautique, une machine fabrique 1 000 axes en titane :
- 960 axes sont conformes.
- 25 axes ont un défaut de longueur.
- 15 axes ont un défaut de filetage.
Questions :
- (4 points) Calculez la probabilité de tirer un axe conforme.
- (6 points) Calculez la probabilité de prélever un axe ayant un défaut de longueur.
- (5 points) Quelle est la probabilité de tirer un axe défectueux (quel que soit le défaut) ?
- (5 points) Si la norme aéronautique exige au maximum $5\,\%$ de pièces non conformes, la production est-elle validée ? Justifiez.
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- $P(\text{Conforme}) = 960 / 1\,000 = 0,96 = 96\,\%$. (4 pts)
- $P(\text{Défaut longueur}) = 25 / 1\,000 = 0,025 = 2,5\,\%$. (6 pts)
- $P(\text{Défectueux}) = (25 + 15) / 1\,000 = 40 / 1\,000 = 0,04 = 4\,\%$. (5 pts)
- Oui, la production est validée car le taux de pièces défectueuses ($4\,\%$) est inférieur à la norme limite ($5\,\%$). (5 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Gestion de Tombola & Restauration d'Application
20 PointsLes élèves de 3PM vendent 250 tickets pour financer une sortie scolaire :
- 5 tickets gagnent un repas gastronomique au restaurant d'application.
- 20 tickets gagnent une formule petit-déjeuner.
- Le reste des tickets est perdant.
Questions :
- (5 points) Calculez la probabilité de gagner le repas gastronomique (fraction simplifiée).
- (5 points) Calculez la probabilité de gagner un lot quelconque.
- (5 points) Combien de tickets sont perdants ? Calculez la probabilité de ne rien gagner.
- (5 points) Vérifiez que la somme des probabilités des événements gagnant et perdant vaut exactement 1.
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- $P(\text{Repas}) = 5 / 250 = 1 / 50 = 0,02 = 2\,\%$. (5 pts)
- $P(\text{Lot}) = (5 + 20) / 250 = 25 / 250 = 1 / 10 = 0,10 = 10\,\%$. (5 pts)
- Tickets perdants = $250 - 25 = 225$. $P(\text{Perdant}) = 225 / 250 = 9 / 10 = 0,90$. (5 pts)
- Somme $= 0,10 + 0,90 = 1,00$. La propriété est vérifiée. (5 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Métropole Remplacement Logistique & Arbre de Choix d'Expédition de Colis
20 PointsUn centre logistique prépare l'expédition de colis. Chaque colis peut être envoyé soit par Express (E) soit par Standard (S), et remis soit à Domicile (D) soit en Point Relais (R).
Questions :
- (5 points) Construisez l'arbre des possibles ou la liste de toutes les combinaisons d'envoi.
- (5 points) Combien de combinaisons différentes existe-t-il au total ?
- (5 points) Si toutes les combinaisons sont équiprobables, quelle est la probabilité d'un envoi (Express, Point Relais) ?
- (5 points) Quelle est la probabilité d'un envoi livré à Domicile ?
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- Combinaisons : $(E,D), (E,R), (S,D), (S,R)$. (5 pts)
- Il y a 4 combinaisons possibles. (5 pts)
- $P(E,R) = 1 / 4 = 0,25 = 25\,\%$. (5 pts)
- Livraison à domicile : $(E,D)$ et $(S,D)$, soit 2 issues. $P(\text{Domicile}) = 2 / 4 = 1 / 2 = 50\,\%$. (5 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Antilles-Guyane Maintenance Électrique & Diagnostic de Panne
20 PointsUn technicien d'intervention analyse un lot de 80 fusibles de protection :
- 72 fusibles sont intacts.
- 8 fusibles sont fondus (grillés).
Questions :
- (5 points) Calculez la probabilité de tirer un fusible fondu (fraction simplifiée).
- (5 points) Exprimez cette probabilité sous forme décimale et sous forme de pourcentage.
- (5 points) Calculez la probabilité de tirer un fusible intact.
- (5 points) Le technicien remplace les 8 fusibles fondus par des neufs. Quelle est la nouvelle probabilité de tirer un fusible fondu ?
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- $P(\text{Fondu}) = 8 / 80 = 1 / 10$. (5 pts)
- $1 / 10 = 0,10 = 10\,\%$. (5 pts)
- $P(\text{Intact}) = 1 - 0,10 = 0,90 = 90\,\%$. (5 pts)
- Une fois remplacés, tous les fusibles sont neufs. La nouvelle probabilité de tirer un fondu est $0$ (événement impossible). (5 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie BTP & Constitution des Équipes de Chantier
20 PointsSur un grand chantier du BTP, l'équipe de 50 ouvriers est répartie ainsi :
- 25 maçons
- 15 coffreurs
- 10 grutiers
Questions :
- (5 points) On désigne au hasard le chef de chantier du jour. Quelle est la probabilité que ce soit un maçon ?
- (5 points) Quelle est la probabilité que ce soit un grutier (pourcentage) ?
- (5 points) Quelle est la probabilité que ce ne soit pas un coffreur ?
- (5 points) Si un maçon quitte le chantier, quelle est la nouvelle probabilité de désigner un maçon parmi les 49 ouvriers restants ?
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- $P(\text{Maçon}) = 25 / 50 = 1 / 2 = 0,50 = 50\,\%$. (5 pts)
- $P(\text{Grutier}) = 10 / 50 = 1 / 5 = 0,20 = 20\,\%$. (5 pts)
- Ouvriers non coffreurs = $25 + 10 = 35$. $P(\text{Non coffreur}) = 35 / 50 = 7 / 10 = 0,70 = 70\,\%$. (5 pts)
- Nouveau nombre de maçons = 24. Nouveau total = 49. $P = 24 / 49 \approx 0,49 = 49\,\%$. (5 pts)