Annales Officieuses & 6 Sujets Brevet avec Figures Visuelles
Chaque sujet est modélisé sur le format officiel du Diplôme National du Brevet - Série Professionnelle (DNB PRO) sur 20 Points avec schémas géométriques contextualisés.
Sujet 1 • DNB PRO Métropole BTP & Maquette d'un Éco-Quartier
20 PointsUn cabinet d'architectes présente la maquette d'une tour bioclimatique d'une hauteur réelle $H = 60\text{ m}$. La maquette est construite à l'échelle $k = \frac{1}{200} = 0,005$.
Questions :
- (6 points) Calculez la hauteur $H'$ de la maquette en centimètres ($60\text{ m} = 6\,000\text{ cm}$).
- (7 points) La surface vitrée réelle du bâtiment est de $S = 2\,400\text{ m}^2$. Calculez la surface vitrée sur la maquette en $\text{m}^2$ puis en $\text{cm}^2$.
- (7 points) Le cuvage de la citerne de récupération d'eau de pluie réelle a une capacité de $V = 160\text{ m}^3 = 160\,000\text{ Litres}$. Calculez le volume de la citerne miniature en Litres. ($V' = k^3 \times V$).
Corrigé rédigé - Sujet 1 (20 Points) :
- $H' = 6\,000 \times \frac{1}{200} = \frac{6\,000}{200} = 30\text{ cm}$. (6 pts)
- $S' = k^2 \times S = \left(\frac{1}{200}\right)^2 \times 2\,400 = \frac{2\,400}{40\,000} = 0,06\text{ m}^2 = 600\text{ cm}^2$. (7 pts)
- $V' = k^3 \times V = \left(\frac{1}{200}\right)^3 \times 160\,000 = \frac{160\,000}{8\,000\,000} = 0,02\text{ Litres} = 20\text{ mL}$. (7 pts)
Sujet 2 • DNB PRO Centre Étranger Design Industriel & Conditionnement d'un Flacon
20 PointsUn designer conçoit un flacon promotionnel géant à mettre en vitrine de magasin à partir d'un flacon standard. Les dimensions du grand flacon sont obtenues par un agrandissement de rapport $k = 3$. Le flacon standard contient $V = 150\text{ mL}$ de liquide et possède une étiquette de surface $A = 40\text{ cm}^2$.
Questions :
- (6 points) Si la hauteur du flacon standard est $h = 12\text{ cm}$, quelle est la hauteur $H'$ du flacon géant ?
- (7 points) Calculez la surface d'étiquette $A'$ nécessaire pour le flacon géant en $\text{cm}^2$.
- (7 points) Calculez la capacité $V'$ du flacon géant en Litres ($1\text{ L} = 1\,000\text{ mL}$).
Corrigé rédigé - Sujet 2 (20 Points) :
- $H' = 3 \times 12 = 36\text{ cm}$. (6 pts)
- $A' = 3^2 \times 40 = 9 \times 40 = 360\text{ cm}^2$. (7 pts)
- $V' = 3^3 \times 150 = 27 \times 150 = 4\,050\text{ mL} = 4,05\text{ Litres}$. (7 pts)
Sujet 3 • DNB PRO Polynésie Signalétique Routière & Impression de Panneaux
20 PointsUn atelier de chaudronnerie fabrique des panneaux de signalisation routière triangulaires équilatéraux. Le petit modèle d'agglomération a un côté $c = 60\text{ cm}$ et une aire $A = 1\,558\text{ cm}^2$. Le grand modèle d'autoroute est un agrandissement de rapport $k = 1,5$.
Questions :
- (6 points) Calculez la longueur du côté $C'$ du grand modèle autoroutier.
- (7 points) Calculez la surface $A'$ du grand modèle en $\text{cm}^2$ (arrondie à l'unité).
- (7 points) L'aluminium réfléchissant coûte $0,005\text{ €/cm}^2$. Calculez le coût du revêtement réfléchissant pour le petit et le grand modèle.
Corrigé rédigé - Sujet 3 (20 Points) :
- $C' = 1,5 \times 60 = 90\text{ cm}$. (6 pts)
- $A' = 1,5^2 \times 1\,558 = 2,25 \times 1\,558 = 3\,505,5\text{ cm}^2 \approx 3\,506\text{ cm}^2$. (7 pts)
- $\text{Coût Petit} = 1\,558 \times 0,005 = 7,79\text{ €}$.
$\text{Coût Grand} = 3\,505,5 \times 0,005 \approx 17,53\text{ €}$. (7 pts)
Sujet 4 • DNB PRO Antilles-Guyane Piscine Municipale & Bassin Miniature d'Exposition
20 PointsUne ville fait construire un grand bassin olympique rectangulaire de longueur $L = 50\text{ m}$, largeur $l = 25\text{ m}$ et profondeur $h = 2\text{ m}$. Pour la présentation du projet en mairie, un modèle réduit est fabriqué à l'échelle $k = \frac{1}{50} = 0,02$.
Questions :
- (6 points) Calculez la longueur $L'$ et la largeur $l'$ de la maquette en mètres puis en centimètres.
- (7 points) Calculez le volume d'eau réel du bassin olympique $V$ en $\text{m}^3$ ($V = L \times l \times h$).
- (7 points) Calculez la capacité d'eau $V'$ de la maquette en Litres ($1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ L}$).
Corrigé rédigé - Sujet 4 (20 Points) :
- $L' = 50 \times 0,02 = 1\text{ m} = 100\text{ cm}$ et $l' = 25 \times 0,02 = 0,5\text{ m} = 50\text{ cm}$. (6 pts)
- $V = 50 \times 25 \times 2 = 2\,500\text{ m}^3$. (7 pts)
- $V' = k^3 \times V = (0,02)^3 \times 2\,500 = 0,000008 \times 2\,500 = 0,02\text{ m}^3 = 20\text{ Litres}$. (7 pts)
Sujet 5 • DNB PRO Nouvelle-Calédonie Aéronautique & Maquette Soufflerie d'une Aile d'Avion
20 PointsEn aéronautique, une aile d'avion a une envergure réelle $E = 16\text{ m}$, une surface portante $S = 80\text{ m}^2$ et un réservoir d'aile de volume $V = 4\,000\text{ Litres}$. Pour des essais en soufflerie, on fabrique une maquette réduite au $1/20$ ($k = 0,05$).
Questions :
- (6 points) Calculez l'envergure $E'$ de la maquette en centimètres ($16\text{ m} = 1\,600\text{ cm}$).
- (7 points) Calculez la surface portante $S'$ de la maquette en $\text{m}^2$ puis en $\text{cm}^2$.
- (7 points) Calculez la capacité $V'$ du réservoir miniature en millilitres ($1\text{ L} = 1\,000\text{ mL}$).
Corrigé rédigé - Sujet 5 (20 Points) :
- $E' = 1\,600 \times 0,05 = 80\text{ cm}$. (6 pts)
- $S' = 0,05^2 \times 80 = 0,0025 \times 80 = 0,2\text{ m}^2 = 2\,000\text{ cm}^2$. (7 pts)
- $V' = 0,05^3 \times 4\,000 = 0,000125 \times 4\,000 = 0,5\text{ Litres} = 500\text{ mL}$. (7 pts)
Sujet 6 • DNB PRO Session de Remplacement Logistique Maritime & Extension d'un Hangar de Fret
20 PointsUn port logistique souhaite agrandir un hangar de stockage rectangulaire. Le hangar actuel a une longueur $L = 40\text{ m}$, une toiture photovoltaïque de surface $A = 800\text{ m}^2$ et un volume de $V = 4\,800\text{ m}^3$. L'extension prévoit un agrandissement de rapport $k = 1,5$.
Questions :
- (6 points) Calculez la nouvelle longueur $L'$ du grand hangar agrandi.
- (7 points) Calculez la nouvelle surface $A'$ de panneaux photovoltaïques de la toiture en $\text{m}^2$.
- (7 points) Calculez le nouveau volume utile de stockage $V'$ en $\text{m}^3$. Par combien le volume utile a-t-il été multiplié ?
Corrigé rédigé - Sujet 6 (20 Points) :
- $L' = 1,5 \times 40 = 60\text{ m}$. (6 pts)
- $A' = 1,5^2 \times 800 = 2,25 \times 800 = 1\,800\text{ m}^2$. (7 pts)
- $V' = 1,5^3 \times 4\,800 = 3,375 \times 4\,800 = 16\,200\text{ m}^3$. Le volume utile a été multiplié par $3,375$. (7 pts)