Automatismes : Rapport $k$, Effet sur les Aires ($k^2$) et Volumes ($k^3$)
Révisez l'impact des coefficients de proportionnalité sur les longueurs, surfaces et volumes, ainsi que les propriétés d'invariance des angles.
Module 1 • 10 Flashcards Réversibles (Agrandissement / Réduction)
Par quel facteur l'aire est-elle multipliée lors d'un agrandissement de rapport $k = 3$ ?
RévélerPar 9
($k^2 = 3^2 = 9$)
Par quel facteur le volume est-il multiplié si $k = 3$ ?
RévélerPar 27
($k^3 = 3^3 = 27$)
Que devient un angle de $45^\circ$ lors d'un agrandissement de rapport $k = 2$ ?
RévélerIl reste $45^\circ$
(Les angles ne changent pas)
Sur un plan à l'échelle $1:50$, une distance de $10\text{ m}$ mesure :
Révéler20 cm
($1\,000\text{ cm} / 50 = 20\text{ cm}$)
Lors d'une réduction de rapport $k = 0,5$, l'aire est divisée par :
RévélerDivisée par 4
($0,5^2 = 0,25 = 1/4$)
Lors d'une réduction de rapport $k = 0,5$, le volume est divisé par :
RévélerDivisé par 8
($0,5^3 = 0,125 = 1/8$)
Si un segment $L=5\text{ cm}$ devient $L'=15\text{ cm}$, la valeur de $k$ vaut :
Révéler$k = 3$
($15 / 5 = 3$)
Si une aire $A=20\text{ cm}^2$ devient $A'=5\text{ cm}^2$, la valeur de $k$ vaut :
Révéler$k = 0,5$
($k^2 = 5/20 = 0,25$)
Une transformation avec $k = 1$ s'appelle une :
RévélerIsométrie
(Conserve les longueurs)
Une homothétie conserve-t-elle le parallélisme des droites ?
RévélerOui, toujours
(Droites restent parallèles)