Séquence 8 • Seconde Professionnelle Mathématiques Labo Maths Sciences

Probabilités & Fluctuation d'Échantillonnage

Module TICE • Tableur Excel & Simulation

TP TICE : Simulation de Tirages & Fluctuation sous Excel

Durée : 1h30 Compétences : C1, C2, C3, C4

Ce TP guidé vous apprend à simuler des tirages aléatoires sous Excel avec `=ALEA.ENTRE.BORNES(1; 6)` et `=SI(ALEA()<0.05; ...)`, puis à compter les fréquences avec `=NB.SI()` pour observer la Loi des Grands Nombres.

1

Partie 1 : Simulation de 1 000 Lanchers d'un Dé à 6 Faces

Contexte : On souhaite simuler 1 000 lancers d'un dé non truqué à 6 faces et vérifier que la fréquence d'apparition du numéro 6 tend vers $p = \frac{1}{6} \approx 0{,}167$.

ABC
1 N° Langer Résultat du dé Statistiques du 6
2 1 =ALEA.ENTRE.BORNES(1; 6) Nombre de '6' :
3 2 =ALEA.ENTRE.BORNES(1; 6) =NB.SI(B2:B1001; 6)
4 ...... Fréquence observée f :
5 1000 =ALEA.ENTRE.BORNES(1; 6) =C3/1000

Instructions Excel :

  1. En A2, taper 1 puis étirer jusqu'à A1001 (1 000 lancers).
  2. En B2, saisir =ALEA.ENTRE.BORNES(1; 6) puis double-cliquer pour étirer sur toute la colonne B.
  3. En C3, saisir la formule =NB.SI(B2:B1001; 6) pour compter le nombre de 6.
  4. En C5, calculer la fréquence avec =C3/1000.
  5. Appuyer sur la touche F9 d'Excel pour recalculer la feuille et observer la fluctuation de $f$ !

Question : Quelle formule Excel permet de compter le nombre de fois où le chiffre 6 apparaît dans la plage B2:B1001 ?

2

Partie 2 : Simulation d'un Contrôle Qualité de 500 Capteurs

Contexte : La probabilité théorique de défaut d'un capteur est $p = 0{,}05$ ($5\%$). On veut simuler le contrôle de 500 capteurs sous Excel.

ABC
1 N° Capteur Valeur Aléatoire [0,1[ Statut du capteur
2 1 =ALEA() =SI(B2 < 0,05; "Défectueux"; "Conforme")
3 2 =ALEA() =SI(B3 < 0,05; "Défectueux"; "Conforme")

Instructions :

  1. La fonction =ALEA() génère un nombre décimal aléatoire entre 0 et 1.
  2. En C2, utiliser =SI(B2 < 0.05; "Défectueux"; "Conforme").
  3. Compter les défectueux avec =NB.SI(C2:C501; "Défectueux").

Question : Quelle condition dans la formule =SI(...) permet d'obtenir un événement de probabilité p = 0,05 ?

3

Partie 3 : Graphique de Fluctuation de la Fréquence f

Vous allez tracer la courbe d'évolution de la fréquence cumulée $f_N$ en fonction du nombre de tirages $N$ de 1 à 1 000 sous Excel.

Graphique Excel attendu : Fluctuation de f vs N p = 0,167 Nombre de tirages N (1 à 1 000)

Question : Quel type de graphique sous Excel est recommandé pour tracer l'évolution de la fréquence en fonction de N ?

Module Expérimental Hybride (Réel & Virtuel) • Propulsé par Labo Maths Sciences