Activités d'Investigation - Probabilités & Fluctuation 2nde Pro

Investigation Métier 2nde Pro Baccalauréat Professionnel

Activités : Contrôle Qualité, Équiprobabilité & Simulation

Explorez le calcul des probabilités $P(A) = \frac{\text{cas favorables}}{\text{cas possibles}}$, les événements contraires $P(\bar{A}) = 1 - P(A)$, les intersections et réunions, ainsi que la fluctuation d'échantillonnage par simulation numérique.

Module 0 • Test de Positionnement

Probabilités Simples, Fréquences & Événements

Diagnostic 3 min

Répondez à ces questions rapides pour vérifier vos prérequis sur les fractions, les pourcentages et la notion de hasard.

1. Un lot de pièces contient 80 pièces conformes et 20 défectueuses (total 100 pièces). Quelle est la probabilité sous forme décimale de tirer une pièce défectueuse ?

2. Si la probabilité qu'un équipement tombe en panne est $P(A) = 0{,}15$, quelle est la probabilité qu'il ne tombe PAS en panne $P(\bar{A})$ ?

3. On lance un dé équilibré à 6 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair (2, 4 ou 6) ?

4. Quand on effectue un très grand nombre de lancers (ex: 1 000 lancers), la fréquence observée $f$ se rapproche de :

Activité 1 • Domaine Industrie & Logistique

Contrôle Qualité d'un Lot de Production & Tableau de Contingence

Mise en situation : Dans une usine de fabrication de composants électroniques, un responsable qualité contrôle un lot de 500 cartes mères fabriquées par deux lignes de production : Ligne A ($L_A$) et Ligne B ($L_B$).

Voici la répartition exacte des pièces contrôlées :

Ligne de fabrication	Conformes ($C$)	Défectueuses ($D$)	TOTAL
Ligne A ($L_A$)	285	15	300
Ligne B ($L_B$)	190	10	200
TOTAL	475	25	500

Schéma vectoriel : Répartition du Lot (500 pièces)

Questions d'investigation — On choisit une pièce au hasard dans ce lot.

1. Probabilité $P(L_A)$ que la pièce provienne de la Ligne A :

$P(L_A) = \frac{\text{Nombre de pièces Ligne A}}{\text{Total du lot}} = \frac{300}{500}$

2. Probabilité $P(D)$ que la pièce soit défectueuse :

$P(D) = \frac{\text{Total pièces défectueuses}}{\text{Total du lot}} = \frac{25}{500}$

3. Probabilité $P(L_A \cap D)$ (pièce de la Ligne A ET défectueuse) :

$P(L_A \cap D) = \frac{15}{500}$

4. Probabilité $P(C)$ que la pièce soit conforme (événement contraire $\bar{D}$) :

$P(C) = 1 - P(D) = \frac{475}{500}$

Activité 2 • Domaine Transport & Sécurité au Travail

Analyse de Sécurité : Formule de la Réunion $P(A \cup B)$

Mise en situation : Dans une entreprise de transport de marchandises comprenant 100 véhicules, le responsable de parc réalise un bilan des anomalies de sécurité constatées lors du contrôle technique :

Événement $A$ : « Le véhicule présente un défaut de freinage » ($P(A) = 0{,}20$, soit 20 véhicules).
Événement $B$ : « Le véhicule présente un défaut d'éclairage » ($P(B) = 0{,}15$, soit 15 véhicules).
Événement $A \cap B$ : « Le véhicule présente les DEUX défauts » ($P(A \cap B) = 0{,}05$, soit 5 véhicules).

Schéma vectoriel : Diagramme de Venn des Anomalies (100 Véhicules)

Questions & Application de la formule du cours : $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

1. Calculez la probabilité $P(A \cup B)$ qu'un véhicule ait au moins un défaut :

$P(A \cup B) = 0{,}20 + 0{,}15 - 0{,}05$

2. Calculez la probabilité qu'un véhicule n'ait AUCUN défaut $P(\overline{A \cup B})$ :

$P(\text{aucun défaut}) = 1 - P(A \cup B)$

Activité 3 • Laboratoire d'Expérimentation Numérique

Simulateur de Tirages & Fluctuation d'Échantillonnage

Objectif de l'investigation : Observez la différence entre la fréquence observée $f$ sur un échantillon de taille $N$ et la probabilité théorique $p = \frac{1}{6} \approx 0{,}167$ lors du lancer d'un dé équilibré.

Cliquez sur les boutons ci-dessous pour simuler $N$ lancers successifs et observer comment varie la fréquence d'apparition du numéro 6 !

Simulateur interactif en temps réel

Lancement d'un dé à 6 faces ($p = 1/6 \approx 0{,}167$)

Taille échantillon N 0

Nombre de "6" obtenus 0

Fréquence observée f = k/N 0.000

Fréquence observée $f$ : 0.000 Probabilité théorique $p = 1/6 = 0,167$

La barre jaune représente la valeur théorique $p = 0{,}167$. Observez l'écart quand $N$ augmente !

Questions de synthèse sur la Fluctuation d'Échantillonnage :

1. Pour une faible taille d'échantillon ($N = 10$), la fréquence $f$ est-elle toujours égale à $0{,}167$ ?

2. Que se passe-t-il lorsque la taille de l'échantillon $N$ devient très grande ($N = 1\,000$) ?

Bilan Synthétique

Ce qu'il faut retenir des Activités

1. Probabilité en Équiprobabilité

$P(A) = \frac{\text{Nombre de cas favorables}}{\text{Nombre de cas possibles}}$

Toujours comprise entre 0 et 1 (soit de $0\%$ à $100\%$).

2. Événement Contraire & Réunion

$P(\bar{A}) = 1 - P(A)$

$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$

3. Fluctuation d'Échantillonnage

Sur un petit échantillon $N$, la fréquence $f$ varie. Quand $N$ augmente, $f$ se rapproche de $p$.