Évaluation Sommative : Pourcentages & Évolutions (20 Points)
Calculatrice autorisée • Durée conseillée : 45 min • Compétences évaluées : C1 à C5.
Ex 1 Automatismes & Direct-Calcul (4 Points)
4 PointsRépondre aux questions suivantes ou cocher la bonne réponse :
1. (1 pt) Quel est le $CM$ associé à une remise de $15\%$ ?
A. 0,15 | B. 0,85 | C. 1,15 | D. -15
2. (1 pt) Si $48$ élèves sur $120$ ont un diplôme, quelle est la proportion $p$ ?
A. 0,40 (40%) | B. 2,5 | C. 48% | D. 0,25
3. (1 pt) Une hausse de $+20\%$ suivie d'une baisse de $-20\%$ donne un $CM_{\text{global}}$ de :
A. 1,00 | B. 0,96 | C. 0,80 | D. 1,04
4. (1 pt) Un $CM$ égal à $1{,}35$ correspond à :
A. Baisse de 35% | B. Hausse de 35% | C. Hausse de 135%
Correction de l'Exercice 1
1. B. $CM = 1 - 0{,}15 = \mathbf{0{,}85}$. (1 pt)
2. A. $p = \frac{48}{120} = \mathbf{0{,}40 = 40\%}$. (1 pt)
3. B. $1{,}20 \times 0{,}80 = \mathbf{0{,}96}$ (baisse de $-4\%$). (1 pt)
4. B. **Hausse de 35%** ($1 + 0{,}35 = 1{,}35$). (1 pt)
Ex 2 Gestion : Proportions Étagées dans une Entreprise (5 Points)
5 PointsUne entreprise de services numériques emploie une population totale de $N = 350$ salariés. $60\%$ des salariés travaillent dans le pôle maintenance informatique ($p_1 = 0{,}60$). Parmi ces techniciens de maintenance, $35\%$ sont des femmes ($p_2 = 0{,}35$).
1. (C1 - 1 pt) Donner la taille $N$ de l'entreprise et les proportions $p_1$ et $p_2$.
2. (C2 - 2 pts) Calculer la proportion globale $p$ de femmes techniciennes de maintenance dans l'entreprise.
3. (C3 - 2 pts) Calculer le nombre effectif de femmes techniciennes de maintenance dans l'entreprise.
Correction de l'Exercice 2
1. (C1) : $N = 350$ salariés, $p_1 = 0{,}60$ (techniciens), $p_2 = 0{,}35$ (femmes). (1 pt)
2. (C2) : $p = p_1 \times p_2 = 0{,}60 \times 0{,}35 = \mathbf{0{,}21}$ (soit **21%** de l'entreprise). (2 pts)
3. (C3) : Effectif $= 350 \times 0{,}21 = \mathbf{73{,}5} \implies \mathbf{73\text{ ou } 74\text{ femmes}}$. (2 pts)
Ex 3 Commerce & Industrie : Remise & Éco-Taxe (5 Points)
5 PointsUn outillage industriel est affiché au tarif catalogue HT de $V_0 = 1\,250{,}00\text{ €}$. Le fournisseur accorde une remise pro de $-12\%$. Ensuite, une taxe de recyclage de $+5\%$ s'applique sur le tarif remisé.
1. (C2 - 2 pts) Calculer le prix après remise $V_1$ et donner le $CM_1$ de la remise.
2. (C3 - 2 pts) Calculer le prix final après éco-taxe $V_2$ et déduire le $CM_{\text{global}}$.
3. (C4 - 1 pt) Déterminer le pourcentage de variation net net par rapport aux $1\,250\text{ €}$ initiaux.
Correction de l'Exercice 3
1. (C2) : $CM_1 = 1 - 0{,}12 = 0{,}88 \implies V_1 = 1\,250 \times 0{,}88 = \mathbf{1\,100{,}00\text{ €}}$. (2 pts)
2. (C3) : $CM_2 = 1 + 0{,}05 = 1{,}05 \implies V_2 = 1\,100 \times 1{,}05 = \mathbf{1\,155{,}00\text{ €}}$.
• $CM_{\text{global}} = 0{,}88 \times 1{,}05 = \mathbf{0{,}924}$. (2 pts)
3. (C4) : Taux net : $(0{,}924 - 1) \times 100 = \mathbf{-7{,}6\%}$ de baisse globale. (1 pt)
Audit Énergétique d'un Atelier PME (6 Points)
La consommation électrique d'un atelier s'élevait à $F_0 = 24\,000\text{ kWh}$ l'an dernier.
📋 Évolutions de Consommation :
- Année 1 : Augmentation de la consommation de $+15\%$ ($CM_1 = 1{,}15$) suite à l'extension du parc machines.
- Année 2 : Installation d'équipements basse consommation et relampage LED réduisant la consommation de $-20\%$ ($CM_2 = 0{,}80$).
Travail à Réaliser par l'Élève :
1. (C1/C2 - 2 pts) : Calculer le $CM_{\text{global}}$ et la consommation finale $F_2$ à la fin de l'Année 2.
2. (C3/C4 - 2 pts) : Déterminer le pourcentage de variation net sur les 2 ans. L'objectif d'économie par rapport aux $24\,000\text{ kWh}$ initiaux est-il atteint ?
3. (C5 - 2 pts) : Calculer le coefficient multiplicateur réciproque $CM'$ nécessaire pour revenir exactement à la consommation initiale $F_0$. Rédiger la conclusion pour le gérant.
Corrigé Détaillé du Problème Situé (6 Points)
1. (C1/C2) :
• $CM_{\text{global}} = 1{,}15 \times 0{,}80 = \mathbf{0{,}92}$.
• Consommation finale $F_2 = 24\,000 \times 0{,}92 = \mathbf{22\,080\text{ kWh}}$. (2 pts)
2. (C3/C4) :
• Taux net : $(0{,}92 - 1) \times 100 = \mathbf{-8\%}$ de consommation en moins.
• Validation : La PME a diminué sa consommation de $1\,920\text{ kWh}$ par rapport au départ. **Objectif atteint**. (2 pts)
3. (C5) :
• $CM' = \frac{1}{0{,}92} \approx \mathbf{1{,}086956}$.
• Taux réciproque : $+8{,}70\%$.
• *Rapport* : "Grâce au relampage LED, la consommation baisse à 22 080 kWh (-8% net sur 2 ans). Pour réaugmenter la consommation jusqu'au seuil initial de 24 000 kWh, il faudrait une hausse de +8,70%." (2 pts)