Activités : Coefficients Multiplicateurs & Proportions
Découvrez comment simplifier les calculs de réductions, hausses successives et proportions d'ensembles dans vos secteurs professionnels !
Calculs de Base & Mental des Pourcentages
Avant de démarrer les activités d'investigation, vérifiez vos automatismes sur les pourcentages simples et coefficients :
La Chaîne des Prix : Du Prix HT au Prix TTC avec Remise
Un fournisseur d'outillage industriel propose un poste à souder au prix catalogue de 450 € HT. Il accorde une remise commerciale de 10%, puis applique la TVA réglementaire de 20%.
Méthode 1 : Calculs Étape par Étape
1. Montant de la remise : $450 \times \frac{10}{100} = 45\text{ €}$.
2. Prix après remise : $450 - 45 = \mathbf{405\text{ €}}$.
3. Montant de la TVA (20%) : $405 \times 0{,}20 = 81\text{ €}$.
4. Prix final TTC : $405 + 81 = \mathbf{486\text{ €}}$.
Méthode 2 : Découverte du CM Global !
Au lieu de faire 4 calculs, on multiplie directement par les coefficients :
• $CM_1 = 1 - 0{,}10 = \mathbf{0{,}90}$.
• $CM_2 = 1 + 0{,}20 = \mathbf{1{,}20}$.
• **$CM_{\text{global}} = 0{,}90 \times 1{,}20 = \mathbf{1{,}08}$** (soit +8% global !).
• Prix TTC direct : $450 \times 1{,}08 = \mathbf{486\text{ €}}$ !
Proportions d'Ensembles & Sous-Populations ($p = p_1 \times p_2$)
Un laboratoire d'analyse contrôle $N = 1\,200$ lots de semences agricoles :
- $40%$ des lots sont issus de l'agriculture Biologique (Ensemble A).
- Parmi ces lots Bio, $75%$ sont certifiés Label Qualité Supérieure (Ensemble B).
Formule de la Proportion Étagée :
La proportion globale $p$ de lots Bio Qualité Supérieure par rapport à l'ENSEMBLE TOTAL est le produit des deux proportions :
$$p = p_1 \times p_2 = 0{,}40 \times 0{,}75 = \mathbf{0{,}30} \quad (\text{soit } 30\%)$$
Nombre effectif de lots : $1\,200 \times 0{,}30 = \mathbf{360\text{ lots}}$.
Le Piège des Évolutions : Taux Réciproque et Hausse/Baisse
Un commerçant pense qu'après avoir augmenté ses prix de 20%, il suffit d'accorder une remise de 20% pour revenir au prix d'origine. **A-t-il raison ?**
❌ Idée Reçue Démasquée !
Prenons un article valant 100 € :
1. Hausse de $+20\%$ : $100 \times 1{,}20 = \mathbf{120\text{ €}}$.
2. Baisse de $-20\%$ : $120 \times 0{,}80 = \mathbf{96\text{ €}}$ ! (Perte de 4 €).
• $CM_{\text{global}} = 1{,}20 \times 0{,}80 = \mathbf{0{,}96} \implies$ Baisse globale de **$-4\%$**.
✔ Calcul du Vrai Taux Réciproque !
Pour annuler une hausse de $+20\%$ ($CM = 1{,}20$), le coefficient réciproque vaut :
$$CM' = \frac{1}{CM} = \frac{1}{1{,}20} \approx \mathbf{0{,}8333}$$
Le taux de baisse nécessaire est donc :
• $t' = (0{,}8333 - 1) \times 100 = \mathbf{-16{,}67\%}$ !
Prêt pour le Cours !
Vous avez compris comment manipuler les Coefficients Multiplicateurs, les évolutions successives et les proportions d'ensembles. Retrouvez les formules synthétiques dans le cours.
Accéder à la Fiche de Cours