Géométrie Plane & Trigonométrie

1. Écrire la formule donnant $\sin(\alpha)$ dans un triangle rectangle. (1 pt)

2. Écrire la formule donnant $\tan(\alpha)$ en fonction des côtés. (1 pt)

3. Si $\tan(\alpha) = 0{,}15$, quelle est la pente en pourcentage $\%$ ? (1 pt)

4. Énoncer la propriété sur la somme des 3 angles d'un triangle. (1 pt)

Un constructeur métallique conçoit un portique de hangar. Le demi-portique forme un triangle rectangle ABC avec :

• Base $AB = 8{,}00\text{ m}$ (côté adjacents)
• Angle du toit $\alpha = 22^\circ$

1. Calculer la hauteur au sommet $AC$ (côté opposé). (3 pts)
2. Calculer la longueur de la poutre inclinée $BC$ (hypoténuse). (3 pts)

Une rampe d'accès inclinée a une longueur au sol $L = 6{,}00\text{ m}$ et monte une marche de hauteur $h = 0{,}36\text{ m}$.

1. Calculer la pente en $%$ de cette rampe. (2.5 pts)
2. La norme exige une pente maximale de $5\%$. La rampe est-elle conforme ? Justifier. (2.5 pts)

Un technicien situé à une distance $D = 35\text{ m}$ d'une grue mesure un angle de visée $\alpha = 40^\circ$ depuis une hauteur d'œil de $1{,}70\text{ m}$.

Calculer la hauteur totale $H$ de la grue. (5 pts)