Je Note L'Essentiel : Trigonométrie & Géométrie Plane
Triangle rectangle, mnémonique SOH CAH TOA, Théorèmes de Pythagore et Thalès.
Le Triangle Rectangle & ses Côtés
1. L'Hypoténuse
C'est le côté le plus long du triangle rectangle. Il est toujours situé en face de l'angle droit.
2. Le Côté Adjacents
C'est le côté qui touche l'angle considéré $\alpha$ (sans être l'hypoténuse).
3. Le Côté Opposé
C'est le côté situé directement en face de l'angle considéré $\alpha$.
Les 3 Formules Trigonométriques (SOH CAH TOA)
SINUS
$$\sin(\alpha) = \frac{\text{Côté Opposé}}{\text{Hypoténuse}}$$
COSINUS
$$\cos(\alpha) = \frac{\text{Côté Adjacents}}{\text{Hypoténuse}}$$
TANGENTE
$$\tan(\alpha) = \frac{\text{Côté Opposé}}{\text{Côté Adjacents}}$$
Résolveur Dynamique de Triangle Rectangle 2D
Pythagore & Thalès dans le Plan
Théorème de Pythagore
$$\mathbf{BC^2 = AB^2 + AC^2}$$
• Utilisé pour calculer un côté manquant dans un triangle rectangle.
• Réciproque : Si $BC^2 = AB^2 + AC^2$, alors le triangle est rectangle en A (Règle d'équerre 3-4-5 des maçons).
Théorème de Thalès
$$\mathbf{\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}}$$
• Utilisé pour calculer des longueurs réduites ou agrandies lorsque deux droites sont parallèles $(MN) \parallel (BC)$.