Résolution Numérique & Graphique d'Équations
Utilisation du Tableur (LibreOffice Calc / Excel) et du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra pour valider graphiquement et automatiquement des solutions algébriques.
Méthode du Balayage & Recherche d'Objectif
On souhaite résoudre l'équation $6x - 15 = 2x + 25$ à l'aide d'une feuille de calcul.
1. Structure de la Feuille de Calcul :
| A (x) | B (Membre 1 : 6x - 15) | C (Membre 2 : 2x + 25) | D (Test Égalité) | |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Valeur de x | =6*A2 - 15 | =2*A2 + 25 | =SI(B2=C2; "ÉGAL !"; "D\ifférent") |
| 2 | 10 | 45 | 45 | ÉGAL ! |
Astuce Recherche d'Objectif (Excel / Calc) :
Menu Données > Recherche d'objectif : Fixer la cellule B2 à la valeur de C2 en modifiant la cellule A2. Le tableur trouve la valeur exacte de $x = 10$ instantanément !
Résolution Graphique par Intersection de Droites
Toute équation du 1er degré $ax + b = cx + d$ peut être résolue graphiquement en traçant les deux droites d'équations $y = ax + b$ et $y = cx + d$.
Saisir dans la barre d'entrée : f(x) = 6x - 15
Saisir dans la barre d'entrée : g(x) = 2x + 25
Étape 3 : Outil Intersection
Sélectionner l'outil Intersection et cliquer sur les deux droites. GeoGebra place le point $A(10 ;;; 45)$.
Conclusion : L'abscisse $x = 10$ du point d'intersection $A$ est la solution exacte de l'équation !