Évaluation : Équations du 1er Degré
Sujet officiel sur 20 points évaluant la maîtrise du calcul algébrique, la résolution d'équations techniques et la démarche d'analyse de problème professionnel.
Partie 1 • Automatismes & Conversions (4 Points)
4 Pts1.1 Résoudre les deux équations directes suivantes (2 pts) :
1.2 Inversion de formule (2 pts) :
La formule de la puissance électrique est $P = U imes I$.
Exprimer l'intensité $I$ en fonction de $P$ et $U$, puis calculer $I$ pour $P = 3450$ W et $U = 230$ V.
Partie 2 • Résolution d'Équations Générales (6 Points)
6 PtsRésoudre dans $\mathbb{R}$ en détaillant les étapes de calcul :
Partie 3 • Problème Professionnel Contextualisé (8 Points)
8 PtsMise en situation :
Une entreprise de maintenance industrielle loue un groupe électrogène pour ses chantiers. Deux loueurs proposent des tarifs concurrents :
• Tarif A : Forfait fixe de 240 € + 35 € par jour d'utilisation.
• Tarif B : Aucun forfait fixe, mais 55 € par jour d'utilisation.
On désigne par $x$ le nombre de jours de location.
3.1 (2 pts) : Exprimer le coût $C_A(x)$ et $C_B(x)$ en fonction de $x$.
3.2 (2 pts) : Écrire l'équation traduisant l'égalité des coûts des deux tarifs.
3.3 (2 pts) : Résoudre cette équation pour déterminer le nombre de jours $x$.
3.4 (2 pts) : Quel tarif recommander pour un chantier de 15 jours ? Justifier le choix.
Partie 4 • Analyse & Esprit Critique (2 Points)
2 PtsUn élève a rédigé la résolution suivante :
Identifier l'erreur commise par l'élève et donner la vraie solution.
Consulter le Barème & Corrigé Officiel Complet
Corrigé Partie 1 (4 pts) :
1.1 a) $x = -4 - 16 \implies \mathbf{x = -20}$ (1 pt)
1.1 b) $x = rac{42}{-6} \implies \mathbf{x = -7}$ (1 pt)
1.2 $I = rac{P}{U} = rac{3450}{230} \implies \mathbf{I = 15 \text{ A}}$ (2 pts)
Corrigé Partie 2 (6 pts) :
2.1 $7x - 2x = 20 + 15 \implies 5x = 35 \implies \mathbf{x = 7}$ (2 pts)
2.2 $8x - 12 = 3x + 18 \implies 5x = 30 \implies \mathbf{x = 6}$ (2 pts)
2.3 $3x - 21 = 0 \implies x = 7$ ou $4x + 16 = 0 \implies x = -4$. $\mathbf{S} = \{-4 ;;; 7\}$ (2 pts)
Corrigé Partie 3 (8 pts) :
3.1 $C_A(x) = 35x + 240$ et $C_B(x) = 55x$ (2 pts)
3.2 Équation : $35x + 240 = 55x$ (2 pts)
3.3 $55x - 35x = 240 \implies 20x = 240 \implies \mathbf{x = 12 \text{ jours}}$ (2 pts)
3.4 Pour 15 jours ($x > 12$) : $C_A(15) = 35(15)+240 = 765$ € et $C_B(15) = 55(15) = 825$ €. Recommander le Tarif A (2 pts)
Corrigé Partie 4 (2 pts) :
L'élève a confondu multiplication et addition. $-4x = 12 \implies x = rac{12}{-3} \implies \mathbf{x = -3}$. (2 pts)