TD : 10 Exercices Entièrement Corrigés
Entraînement complet du calcul algébrique de base aux problèmes contextualisés Bac Pro. Cliquez sur chaque exercice pour consulter la correction rédigée étape par étape.
Résoudre dans $\mathbb{R}$ les 4 équations suivantes :
a) $x + 18 = 45$
b) $x - 27 = -12$
c) $-7x = 56$
d) $rac{x}{6} = -9$
Consulter les corrigés étape par étape
a) $x = 45 - 18 \implies \mathbf{x = 27}$
b) $x = -12 + 27 \implies \mathbf{x = 15}$
c) $x = rac{56}{-7} \implies \mathbf{x = -8}$
d) $x = -9 imes 6 \implies \mathbf{x = -54}$
Résoudre les 4 équations suivantes :
a) $5x - 14 = 36$
b) $-3x + 21 = 9$
c) $8x + 45 = 13$
d) $-2x - 17 = -41$
Consulter les corrigés étape par étape
a) $5x = 36 + 14 = 50 \implies x = rac{50}{5} \implies \mathbf{x = 10}$
b) $-3x = 9 - 21 = -12 \implies x = rac{-12}{-3} \implies \mathbf{x = 4}$
c) $8x = 13 - 45 = -32 \implies x = rac{-32}{8} \implies \mathbf{x = -4}$
d) $-2x = -41 + 17 = -24 \implies x = rac{-24}{-2} \implies \mathbf{x = 12}$
Résoudre les 4 équations en regroupant les inconnues à gauche :
a) $9x - 11 = 4x + 24$
b) $3x + 18 = 7x - 10$
c) $-5x + 8 = 2x - 13$
d) $12 - 4x = 6x + 42$
Consulter les corrigés étape par étape
a) $9x - 4x = 24 + 11 \implies 5x = 35 \implies \mathbf{x = 7}$
b) $3x - 7x = -10 - 18 \implies -4x = -28 \implies \mathbf{x = 7}$
c) $-5x - 2x = -13 - 8 \implies -7x = -21 \implies \mathbf{x = 3}$
d) $-4x - 6x = 42 - 12 \implies -10x = 30 \implies \mathbf{x = -3}$
Développer puis résoudre :
a) $4(x - 3) = 28$
b) $3(2x + 5) = 5(x + 7)$
Consulter les corrigés étape par étape
a) $4x - 12 = 28 \implies 4x = 40 \implies \mathbf{x = 10}$
b) $6x + 15 = 5x + 35 \implies 6x - 5x = 35 - 15 \implies \mathbf{x = 20}$
Résoudre dans $\mathbb{R}$ :
a) $(x - 8)(2x + 14) = 0$
b) $(5x - 20)(3 - x) = 0$
Consulter les corrigés étape par étape
a) $x - 8 = 0 \implies x = 8$ ou $2x + 14 = 0 \implies x = -7$. $\quad \mathbf{S} = \{-7 ;;; 8\}$
b) $5x - 20 = 0 \implies x = 4$ ou $3 - x = 0 \implies x = 3$. $\quad \mathbf{S} = \{3 ;;; 4\}$
Exprimer la grandeur demandée en fonction des autres :
a) Électricité : $P = U imes I$. Exprimer l'intensité $I$. Calculer $I$ pour $P = 2300$ W et $U = 230$ V.
b) Pression : $P = rac{F}{S}$. Exprimer la force $F$. Calculer $F$ si $P = 500,000$ Pa et $S = 0,02 \text{ m}^2$.
Consulter les corrigés étape par étape
a) $I = rac{P}{U}$. Application numérique : $I = rac{2300}{230} = \mathbf{10 \text{ A}}$.
b) $F = P imes S$. Application numérique : $F = 500,000 imes 0,02 = \mathbf{10,000 \text{ N}}$.
Un technicien d'intervention commande des bidons d'huile moteur à 18 € l'unité et un lot d'outils de vidange fixe de 75 €. La facture totale s'élève à 255 €.
1. Poser l'équation permettant de trouver le nombre $x$ de bidons achetés.
2. Résoudre cette équation et conclure.
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1. Équation : $18x + 75 = 255$.
2. Résolution : $18x = 255 - 75 = 180 \implies x = rac{180}{18} = 10$.
Conclusion : Le technicien a acheté 10 bidons d'huile.
Pour réaliser une ferronnerie, un ouvrier découpe une barre de fer de 210 cm en deux morceaux. Le deuxième morceau mesure 30 cm de plus que le triple du premier morceau.
Déterminer la longueur de chaque morceau.
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• Soit $x$ la longueur du 1er morceau. Le 2ème morceau mesure $3x + 30$.
• Équation : $x + (3x + 30) = 210 \implies 4x + 30 = 210 \implies 4x = 180 \implies x = 45$ cm.
• Conclusion : Le 1er morceau mesure 45 cm et le 2ème mesure $3(45)+30 = \mathbf{165 \text{ cm}}$. (Total $45+165 = 210$ cm $checkmark$).