Entraînement Niveau BTS
Fiche de TD & Exercices BTS
8 exercices de niveau BTS avec corrigés étape par étape.
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Niveau BTS
Exercice 1 : Décomposition en Éléments Simples & Inversion
Soit $F(p) = \frac{12}{p(p+3)}$.
- 1. Décomposer $F(p)$ sous la forme $\frac{A}{p} + \frac{B}{p+3}$.
- 2. En déduire l'expression temporelle $f(t)$.
Q1 : $A = \lim_{p\to 0} [p F(p)] = \frac{12}{3} = 4$. $B = \lim_{p\to -3} [(p+3) F(p)] = \frac{12}{-3} = -4 \implies F(p) = \frac{4}{p} - \frac{4}{p+3}$.
Q2 : $f(t) = 4(1 - e^{-3t}) \cdot 1(t)$.
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Niveau BTS
Exercice 2 : Théorèmes de la Valeur Initiale et Finale
Soit $S(p) = \frac{20(p+2)}{p(p^2 + 4p + 5)}$.
- 1. Calculer $s(0^+)$ et $s(\infty)$.
Q1 : Valeur initiale : $\lim_{p\to\infty} [p S(p)] = \lim_{p\to\infty} \frac{20p^2}{p^2} = 20$. Valeur finale : $\lim_{p\to 0} [p S(p)] = \frac{20 \times 2}{5} = 8$.