Épreuve Officielle BTS Électrotechnique
Sujet d'Examen BTS (20 Points)
Asservissement de position et étude de stabilité d'un bras de robotique industrielle par Laplace.
Partie 1 : Automatismes & Laplace (5 points)
20 minQuestion 1.1 : Donner la transformée de Laplace de $f(t) = 4 e^{-5t}$. (2 pts)
$F(p) = \frac{4}{p+5}$.
Problème BTS (15 points) : Stabilité d'un Bras Manipulateur Robotisé
Un bras de robot articulé en chaîne de production automobile est modélisé en boucle fermée par la fonction de transfert :
$$H_{BF}(p) = \frac{\Theta(p)}{\Theta_c(p)} = \frac{K}{p^2 + 4p + (4 + K)}$$
Question 2.1 : Pour quelle valeur du gain $K$ le système atteint-il le régime critique sans dépassement ? (5 pts)
C3 • CALCULER
Le dénominateur est $p^2 + 4p + (4+K) = 0$. $\Delta = 16 - 4(4+K) = 16 - 16 - 4K = -4K$. Pour $\Delta = 0 \implies K = 0$. Le régime critique limite correspond à $\Delta=0$ sans dépassement.