Étude de Cas Ingénierie BTS
Activités d'Ingénierie
Asservissement en vitesse d'un moteur Brushless et résolution symbolique par Laplace.
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45 min
Problématique BTS
Asservissement de Vitesse Moteur (Fonction de Transfert & Laplace)
Contextualisation Industrielle
Un variateur de vitesse alimente un moteur Brushless d'axe de robotique. La fonction de transfert en boucle ouverte liant la tension de consigne $E(p)$ à la vitesse de rotation $\Omega(p)$ s'écrit :
$$H(p) = \frac{\Omega(p)}{E(p)} = \frac{50}{1 + 0,2 p}$$
On applique à $t=0$ un échelon de consigne de tension $E(p) = \frac{10}{p}$ (correspondant à $E_0 = 10\text{ V}$).
Questions d'Ingénierie :
Question 1 : Exprimer $\Omega(p)$ et décomposer en éléments simples de la forme $\frac{A}{p} + \frac{B}{p + 5}$.
$\Omega(p) = \frac{500}{p(1+0,2p)} = \frac{2500}{p(p+5)} = \frac{500}{p} - \frac{500}{p+5}$.
Question 2 : Déterminer la réponse temporelle $\omega(t)$ par la transformée de Laplace inverse.
$\omega(t) = 500 (1 - e^{-5t}) \cdot 1(t)\text{ rad/s}$.
Question 3 : Calculer la vitesse finale $\omega(\infty)$ et le temps de réponse à 5% ($t_{r,5\%}$).
$\omega(\infty) = 500\text{ rad/s} \approx 4775\text{ tr/min}$. Temps de réponse à 5% : $t_{r,5\%} = 3 \tau = 3 \times 0,2 = 0,6\text{ s}$.