Entraînement Niveau BTS
Fiche de TD & Exercices BTS
8 exercices de niveau BTS avec corrigés étape par étape.
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Niveau BTS
Exercice 1 : Décharge d'un Condensateur de Filtrage
Un condensateur $C = 470\text{ }\mu\text{F}$ initialement chargé à $U_0 = 300\text{ V}$ se décharge dans une résistance de décharge de sécurité $R = 10\text{ k}\Omega$.
- 1. Établir l'équation différentielle de décharge et calculer $\tau$.
- 2. Calculer la tension $u_c(t)$ au bout de $t = 10\text{ s}$. Vérifier si elle est inférieure à la tension de sécurité de 50V.
Q1 : $R C \frac{du_c}{dt} + u_c = 0 \implies \tau = 10000 \times 470 \cdot 10^{-6} = 4,7\text{ s}$.
Q2 : $u_c(t) = 300 e^{-t/4,7}$. À $t=10\text{ s}$, $u_c(10) = 300 e^{-10/4,7} = 300 \times 0,119 = 35,7\text{ V}$. Comme $35,7\text{ V} < 50\text{ V}$, l'armoire peut être ouverte sans danger !
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Niveau BTS
Exercice 2 : Établissement du Courant dans une Bobine
Une bobine d'électroaimant ($L = 0,8\text{ H}, R = 20\text{ }\Omega$) est soumise à $E = 110\text{ V}$.
- 1. Calculer $\tau$ et la valeur permanente $I_{max}$.
- 2. Exprimer $i(t)$ et calculer le temps pour atteindre 99% de $I_{max}$.
Q1 : $\tau = L/R = 0,8/20 = 0,04\text{ s} = 40\text{ ms}$. $I_{max} = E/R = 110/20 = 5,5\text{ A}$.
Q2 : $i(t) = 5,5(1 - e^{-t/0,04})$. Temps à 99% : $t = 5\tau = 5 \times 40\text{ ms} = 200\text{ ms}$.
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Niveau BTS
Exercice 3 : Diodes de Roue Libre & Surtension de Ouverture
Expliquer le rôle d'une diode de roue libre placée en parallèle d'un relais inductif.
- 1. Quelle est l'origine physique de la surtension d'ouverture ?
Q1 : La bobine s'oppose à la variation brutale du courant ($e = -L \frac{di}{dt}$). À l'ouverture d'un interrupteur, $di/dt \to -\infty$, créant une surtension de plusieurs kilovolts capable de détruire le transistor de commande. La diode de roue libre offre un chemin de fermeture pour écouler le courant.