Étude de Cas Ingénierie BTS
Activités d'Ingénierie
Analyse du régime transitoire de charge d'un banc de condensateurs de filtrage sous tension échelon.
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45 min
Problématique BTS
Charge Transitoire d'une Batterie de Condensateurs (400V)
Contextualisation Industrielle
Dans le poste de transformation HT/BT d'une usine, un banc de condensateurs de filtrage ($C = 200\text{ }\mu\text{F}$) est enclenché sous une tension échelon $E = 400\text{ V}$ via une résistance de précharge $R = 25\text{ }\Omega$. L'équation différentielle régissant la tension $u_c(t)$ aux bornes de la batterie est :
$$\tau \cdot \frac{d u_c}{dt} + u_c(t) = E$$
Questions d'Ingénierie :
Question 1 : Calculer la constante de temps $\tau = R \cdot C$.
$\tau = 25 \times (200 \times 10^{-6}) = 5,0 \times 10^{-3}\text{ s} = 5,0\text{ ms}$.
Question 2 : Résoudre l'équation différentielle sachant que $u_c(0) = 0\text{ V}$.
Solution particulière $u_p = E = 400\text{ V}$. Solution homogène $u_h = A e^{-t/\tau}$. Condition initiale $u_c(0) = A + 400 = 0 \implies A = -400$. D'où $u_c(t) = 400(1 - e^{-t/0,005})\text{ V}$.
Question 3 : Déterminer l'intensité maximale de la pointe de courant $i(0^+)$ à l'enclenchement.
$i(t) = C \frac{du_c}{dt} = \frac{E}{R} e^{-t/\tau}$. À $t=0^+$, $i(0^+) = \frac{400}{25} = 16,0\text{ A}$. Sans résistance de précharge ($R \to 0$), ce courant détruirait les contacts des contacteurs !