Épreuve Officielle BTS CRI
Sujet d'Examen BTS (20 Points)
Optimisation de la Masse de Tôle Inox et Calcul d'Incertitude pour une Cuve Réacteur de $25 ext{ m}^3$.
Partie 1 : Automatismes (5 points)
20 minQuestion 1.1 : Calculer $\frac{\partial f}{\partial x}$ et $\frac{\partial f}{\partial y}$ pour $f(x,y) = x^2 y^3 - 4x + 6y$. (2 pts)
$\frac{\partial f}{\partial x} = 2x y^3 - 4$, $\frac{\partial f}{\partial y} = 3 x^2 y^2 + 6$.
Problème BTS CRI (15 points) : Cuve Réacteur de $25 ext{ m}^3$
Une cuve réacteur fermée sous pression a un volume exigé $V = 25 ext{ m}^3$.
Question 2.1 : Calculer le rayon optimal $r_{opt}$ et la masse minimale de tôle Inox 316L (masse surfacique $40 ext{ kg/m}^2$). (5 pts)
C3 • CALCULER
$r_{opt} = \sqrt[3]{\frac{12,5}{\pi}} = 1,584\text{ m}$. $S_{min} = \frac{50}{1,584} + 2\pi (1,584)^2 = 31,56 + 15,77 = 47,33\text{ m}^2 \implies M_{tôle} = 47,33 \times 40 = 1893\text{ kg}$.