C'est la dérivée de $f(x,y)$ par rapport à $x$ en considérant la variable $y$ comme une constante.

Si $f$ est de classe $\mathcal{C}^2$, alors $\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y} = \frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}$. L'ordre des dérivations n'importe pas.

$df = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy$. Permet l'évaluation des petits accroissements et calculs d'incertitude.

$\vec{\nabla} f = \begin{pmatrix} \partial f / \partial x \\ \partial f / \partial y \end{pmatrix}$. Il est orthogonal aux lignes de niveau et pointe vers la plus forte augmentation.

Le gradient doit s'annuler : $\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0) = 0$ et $\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0) = 0$ (point critique).

Avec $r = f''_{xx}, t = f''_{yy}, s = f''_{xy}$. Si $D > 0$ et $r > 0$, il s'agit d'un **minimum local strict**.