Activités : Découverte Progressive $f(x) = ax + b$
Calculez, complétez les tableaux de valeurs et observez les visualisations graphiques pour construire votre savoir !
Vérification des Prérequis
Répondez aux questions ci-dessous pour tester votre calcul d'expressions algébriques :
À vous de calculer : Facturation de Carburant au Litre
Une station-service affiche du carburant à $1,80\text{ €}$ le litre. Soit $x$ le volume d'essence acheté en litres et $f(x)$ le prix total payé en euros.
Calculez le prix $f(x)$ pour chaque volume $x$ en multipliant par $1,80$ :
| Volume $x$ (L) | 0 L | 10 L | 20 L | 50 L |
|---|---|---|---|---|
| Prix $f(x)$ (€) |
Visualisation Graphique : Droite passant par l'Origine $(0;0)$
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 1)
Une situation de proportionnalité est modélisée par une fonction linéaire $f(x) = a \cdot x$. Sa droite passe obligatoirement par l'origine $(0;0)$.
À vous de calculer : Location d'une Mini-Pelle BTP
Une entreprise de BTP loue une mini-pelle avec un forfait fixe de $50\text{ €}$ de mise à disposition plus $20\text{ €}$ par heure d'utilisation $x$.
Le coût total est donné par la formule : $g(x) = 20x + 50$.
Calculez $g(x) = 20x + 50$ pour chaque durée $x$ :
| Durée $x$ (heures) | 0 h | 2 h | 5 h | 10 h |
|---|---|---|---|---|
| Coût total $g(x)$ (€) |
Visualisation Graphique : Ordonnée à l'Origine $b = 50\text{ €}$
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 2)
Une fonction comporte une partie variable $a \cdot x$ et une partie fixe $b$ : c'est une fonction affine $g(x) = a \cdot x + b$.
Le nombre $b$ est l'ordonnée à l'origine (point d'intersection avec l'axe vertical).
À vous de calculer : Image & Antécédent sur $h(x) = 4x - 3$
Soit la fonction affine $h(x) = 4x - 3$.
Calculez $h(5) = 4 \times 5 - 3$ :
Résolvez l'équation $4x - 3 = 25$ :
Ce qu'on a découvert (Bilan Activité 3)
• Pour calculer l'image d'un nombre $x$, on remplace $x$ dans la formule et on calcule.
• Pour trouver l'antécédent d'un nombre $y$, on résout l'équation $f(x) = y$.