Calcul Littéral & Expressions

Réduisez les expressions suivantes :

1. $A = 7x + 4x - 3x$
2. $B = 8x + 5 + 3x + 9$
3. $C = 5x^2 + 4x - 2x^2 + 6x$

Développez et réduisez les expressions suivantes :

1. $D = 5(x + 6)$
2. $E = 4(3x - 2)$
3. $F = 2x(x + 5)$

Développez et réduisez les expressions suivantes :

1. $G = (x + 3)(x + 4)$
2. $H = (2x + 1)(x + 5)$

Factorisez les expressions sous la forme d'un produit de facteurs :

1. $I = 5x + 15$ (facteur commun 5)
2. $J = x^2 - 16$ (forme $a^2 - b^2$)
3. $K = 9x^2 - 25$

On donne l'expression $L(x) = 3x^2 - 5x + 2$.

1. Calculez $L(2)$.
2. Calculez $L(-3)$ en faisant attention aux parenthèses pour le carré $(-3)^2$.

Un chef de chantier installe une clôture autour d'une zone rectangulaire de largeur $x\text{ m}$ et de longueur $(3x + 4)\text{ m}$.

1. Écrivez la formule du périmètre $P(x)$ sous forme réduite.
2. Calculez la longueur de grille nécessaire si la largeur $x = 8\text{ m}$.

Une terrasse est composée d'un carré de côté $x\text{ m}$ et d'un rectangle accolé de dimensions $x\text{ m}$ et $5\text{ m}$.

1. Exprimez la surface totale $S(x)$ de la terrasse en fonction de $x$.
2. Factorisez cette expression par $x$.
3. Calculez la surface totale si $x = 4\text{ m}$.

Un peintre en bâtiment propose le tarif suivant : $F(x) = 22x + 50$, où $x$ est la surface en m² et $F(x)$ le prix en euros.

1. Calculez la facture pour un salon de $35\text{ m}^2$.
2. Calculez la facture pour un entrepôt de $120\text{ m}^2$.

Deux techniciens affirment que leurs formules de coût sont identiques :
• Technicien A : $A(x) = (2x + 3)(x + 4)$.
• Technicien B : $B(x) = 2x^2 + 11x + 12$.

Développez l'expression $A(x)$ et concluez si les deux techniciens ont raison.

On donne le programme de calcul suivant :
• Choisir un nombre $x$.
• Ajouter 4.
• Multiplier le résultat par 3.
• Soustraire 12.

1. Tester ce programme avec le nombre $x = 5$.
2. Écrire l'expression littérale finale en fonction de $x$ et réduire l'expression. Que remarque-t-on ?