Fiche de Cours : Calcul Littéral & Expressions
Formules officielles d'abord, puis exemples d'application contextualisés et rédigés pas à pas.
Conventions d'écriture et Réduction d'Expressions
Règles officielles de simplification
- • Omission du signe $\times$ : $3 \times x = 3x \quad \text{et} \quad x \times y = xy \quad \text{et} \quad 1 \times x = x$.
- • Carré et Cube : $x \times x = x^2 \quad \text{et} \quad x \times x \times x = x^3$.
- • Réduction : On regroupe les termes de même nature (les $x^2$ ensemble, les $x$ ensemble, les nombres constants ensemble) : $$4x + 6x = 10x \quad \text{et} \quad 3x^2 + 5x^2 = 8x^2$$
Exemple d'application rédigé pas à pas : Périmètre d'une structure en bois
Un cadre rectangulaire a pour côtés $x\text{ m}$ et $(3x + 2)\text{ m}$. Réduire la formule de son périmètre $P(x)$.
Étape 1 : Écriture de la somme des 4 côtés
$$P(x) = x + (3x + 2) + x + (3x + 2)$$
Étape 2 : Regroupement des termes semblables
$$P(x) = (x + 3x + x + 3x) + (2 + 2)$$
Étape 3 : Expression réduite finale
$$P(x) = 8x + 4\text{ mètres}$$
Distributivité Simple $k(a+b)$ et Double $(a+b)(c+d)$
Distributivité Simple
$$k(a + b) = ka + kb$$ $$k(a - b) = ka - kb$$
Double Distributivité
$$(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd$$
Exemple d'application rédigé pas à pas : Développer $(x + 4)(3x + 2)$
Étape 1 : Application des 4 multiplications
$$A(x) = x \times 3x + x \times 2 + 4 \times 3x + 4 \times 2$$
Étape 2 : Calcul des produits
$$A(x) = 3x^2 + 2x + 12x + 8$$
Étape 3 : Réduction des termes en $x$ ($2x + 12x = 14x$)
$$A(x) = 3x^2 + 14x + 8$$
Facteur Commun & Identité Remarquable $a^2 - b^2$
Définition de la Factorisation
Factoriser, c'est transformer une somme ou une différence en un produit de facteurs :
Exemple d'application rédigé pas à pas : Factoriser $x^2 - 49$
Étape 1 : Reconnaître une différence de deux carrés ($49 = 7^2$)
$$x^2 - 49 = x^2 - 7^2$$
Étape 2 : Application de la formule $(a-b)(a+b)$ avec $a=x$ et $b=7$
$$x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7)$$
Calculateur & Développeur Interactif $(x + a)(x + b)$
Entrez les constantes $a$ et $b$ pour observer le développement réduit instantané.
Résultat développé réduit :