1.1 (1,5 pt) - Compétence S'approprier : Donner la formule mathématique du moment $M$ d'une force et préciser les unités de $M, F, d$.

1.2 (1,5 pt) - Compétence S'approprier : Définir précisément ce qu'est le bras de levier $d$ par rapport à l'axe de rotation $\Delta$.

1.3 (1 pt) - Compétence Réaliser : Convertir $65\text{ cm}$ en mètres (m).

Un chaudronnier doit assembler des poutres métalliques sous un couple de serrage obligatoire $M_{cible} = 220\text{ N}\cdot\text{m}$. Il utilise une clé de longueur $d_1 = 0{,}55\text{ m}$.

2.1 (3 pts) - Compétence Réaliser : Calculer la force $F_1$ en Newtons (N) qu'il doit exercer sur le manche de la clé.

2.2 (3 pts) - Compétence Analyser : S'il ajoute un tube rallonge pour porter la longueur à $d_2 = 0{,}80\text{ m}$, calculer la nouvelle force $F_2$ nécessaire.

2.3 (2 pts) - Compétence Communiquer : Expliquer l'intérêt ergono-mécanique de l'utilisation de ce tube rallonge pour la santé du salarié (prévention des TMS).

Un palonnier de levage est en équilibre horizontal autour de son anneau central ($\Delta$). Il porte à gauche une pièce de charpente de poids $P_1 = 12\,000\text{ N}$ accrochée à $d_1 = 3{,}0\text{ m}$. À droite, un bloc de contrepoids est installé à une distance $d_2 = 2{,}0\text{ m}$.

3.1 (2 pts) - Compétence Réaliser : Calculer le moment $M_1$ exercé par la pièce de charpente par rapport au pivot central.

3.2 (3 pts) - Compétence Analyser : En écrivant le théorème des moments ($M_1 = M_2$), calculer la force $F_{contrepoids}$ exercée par le bloc de contrepoids à droite.

3.3 (3 pts) - Compétence Valider : Déduire la masse minimale $m_{contrepoids}$ (en kg puis en tonnes) du bloc de contrepoids ($g \approx 10\text{ N/kg}$). Valider si un contrepoids de $1{,}5\text{ tonne}$ suffit.