Activités d'Investigation Contextualisées
Serrage d'un écrou de culasse à la clé dynamométrique, équilibrage d'une grue à tour et effet de levier d'un pied-de-biche.
Serrage au Couple d'un Écrou de Culasse
Situation Professionnelle
Lors du remontage d'un moteur thermique d'automobile, la notice technique prescrit un couple de serrage de $M_{cible} = 150\text{ N}\cdot\text{m}$ sur chaque vis de fixation de culasse. Pour respecter cette consigne, le mécanicien utilise une clé dynamométrique de longueur $d_1 = 0{,}50\text{ m}$ ($50\text{ cm}$).
Travail à réaliser
1. Formule du Moment (Compétence S'approprier) : Rappeler la relation entre le moment $M$, la force appliquée $F$ et le bras de levier $d$, en précisant l'unité officielle de chaque grandeur.
2. Calcul de l'Effet Physique de l'Opérateur (Compétence Réaliser) : Calculer la force $F_1$ en Newtons (N) que le mécanicien doit appliquer perpendiculairement à l'extrémité de la clé pour atteindre le moment $M_{cible} = 150\text{ N}\cdot\text{m}$.
3. Avantage du Bras de Levier (Compétence Valider) :
a) Si le mécanicien avait utilisé un outil plus court de longueur $d_2 = 0{,}25\text{ m}$ ($25\text{ cm}$), calculer la nouvelle force $F_2$ nécessaire.
b) En déduire l'intérêt d'utiliser une clé longue en atelier mécanique.
Voir le corrigé rédigé complet de l'Activité 1
1. $M = F \cdot d$. $M$ en Newton-mètre ($\text{N}\cdot\text{m}$), $F$ en Newton (N), $d$ en mètre (m).
2. $F_1 = \frac{M}{d_1} = \frac{150}{0{,}50} = 300\text{ N}$ (soit l'équivalent de soulever une masse de $30\text{ kg}$).
3. a) $F_2 = \frac{150}{0{,}25} = 600\text{ N}$ (la force à fournir est **doublée** !).
b) Une clé plus longue augmente le bras de levier $d$, ce qui permet de **réduire l'effort physique** du salarié pour obtenir le même couple de serrage.
Équilibrage de la Flèche d'une Grue à Tour
Situation Professionnelle
Sur un chantier de construction, une grue à tour porte une palonnée de poutres en béton représentant un poids $P_{charge} = 20\,000\text{ N}$ suspendue sur la flèche à une distance $d_1 = 12\text{ m}$ du mât central (axe de rotation). Pour éviter le basculement, des contrepoids en béton sont installés sur la contre-flèche à une distance $d_2 = 6\text{ m}$ de l'axe.
Questions d'Investigation
1. Moment Basculant de la Charge (Compétence Réaliser) : Calculer le moment $M_1$ produit par le poids de la charge par rapport au pivot central ($\Delta$).
2. Théorème des Moments à l'Équilibre (Compétence Analyser) : En écrivant le théorème des moments à l'équilibre horizontal ($\sum M = 0 \implies M_1 = M_2$), calculer la force $F_{contrepoids}$ que doivent exercer les contrepoids sur la contre-flèche.
3. Masse des Contrepoids (Compétence Valider) : Déduire la masse minimale $m_{contrepoids}$ en kg (puis en tonnes) de ces blocs de béton ($g \approx 10\text{ N/kg}$).
Voir le corrigé de l'Activité 2
1. $M_1 = P_{charge} \cdot d_1 = 20\,000 \times 12 = 240\,000\text{ N}\cdot\text{m}$.
2. $M_2 = M_1 = 240\,000\text{ N}\cdot\text{m} \implies F_{contrepoids} = \frac{M_2}{d_2} = \frac{240\,000}{6} = 40\,000\text{ N}$.
3. $m_{contrepoids} = \frac{F}{g} = \frac{40\,000}{10} = 4000\text{ kg} = 4{,}0\text{ tonnes}$.
Décollage d'une Armoire Lourde au Pied-de-Biche
Situation Professionnelle
Pour glisser des amortisseurs antivibratiles sous une armoire électrique de poids $P = 1600\text{ N}$, un technicien utilise une barre de levier (pied-de-biche). L'axe d'appui du levier au sol est situé à une distance $d_{charge} = 0{,}10\text{ m}$ du bord de l'armoire. L'opérateur pousse à l'autre extrémité située à $d_{main} = 0{,}80\text{ m}$ de l'appui.
Questions & Calculs Théoriques
1. Moment de la Charge (Compétence Réaliser) : Calculer le moment résistant $M_{charge}$ engendré par le poids de l'armoire par rapport à l'axe d'appui.
2. Calcul de l'Effort Humain (Compétence Analyser) : En écrivant l'égalité des moments ($M_{main} = M_{charge}$), calculer la force minimale $F_{main}$ que le technicien doit exercer sur la poignée du levier pour soulever l'armoire.
3. Réduction d'Effort (Compétence Communiquer) : Par quel facteur l'effort physique du salarié est-il divisé grâce au levier ? Expliquer le gain en sécurité et santé au travail (TMS).
Voir le corrigé de l'Activité 3
1. $M_{charge} = 1600 \times 0{,}10 = 160\text{ N}\cdot\text{m}$.
2. $F_{main} = \frac{M_{charge}}{d_{main}} = \frac{160}{0{,}80} = 200\text{ N}$ (au lieu de $1600\text{ N}$ à bras le corps !).
3. L'effort est divisé par **8** ($\frac{0{,}80}{0{,}10} = 8$). Le levier soulage le dos et prévient les troubles musculo-squelettiques (TMS).