Synthèse de Cours Officielle • Bac Pro

Équilibre d'un Solide & Moment d'une Force

Moment $M = F \cdot d$, bras de levier, équilibre sous 2 forces, théorème des moments et effet de levier.

I Moment d'une Force par rapport à un Axe de Rotation $\Delta$

Qu'est-ce que le moment d'une force ?

Le moment d'une force $\vec{F}$ par rapport à un axe de rotation $\Delta$ traduit la capacité (l'efficacité) de cette force à faire tourner un solide autour de cet axe.

Formule du Moment

$M_{\Delta}(F) = F \cdot d$

• $M$ : Moment de la force exprimé en Newton-mètre ($\text{N}\cdot\text{m}$).
• $F$ : Intensité de la force appliquée en Newton (N).
• $d$ : Bras de levier, distance **perpendiculaire** entre l'axe $\Delta$ et la ligne d'action de la force, en mètres (m).

II Conditions d'Équilibre d'un Solide Soumis à 2 Forces

Un solide soumis à deux forces $\vec{F}_1$ et $\vec{F}_2$ est en équilibre statique (immobile) si et seulement si les deux forces vérifient 3 conditions simultanées :

1. Même Droite d'Action

Les deux forces sont sur la même ligne géométrique.

2. Même Intensité

$F_1 = F_2$ (valeurs numériques égales en Newtons).

3. Sens Opposés

$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0}$

III Théorème des Moments & Équilibre en Rotation

Énoncé du Théorème des Moments

Un solide mobile autour d'un axe fixe $\Delta$ est en équilibre de rotation si la somme des moments des forces qui le font tourner dans un sens est égale à la somme des moments des forces qui le font tourner dans le sens inverse :

$\sum M_{sens(+)} = \sum M_{sens(-)}$ $\Longleftrightarrow$ $F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

IV Principe et Avantage Mécanique du Levier

Multiplication des Forces

Pour soulever une charge très lourde de poids $P$ placée près de l'appui ($d_{charge}$ petit), l'opérateur applique une force $F_{main}$ à une grande distance $d_{main}$ :

$F_{main} = P \times \frac{d_{charge}}{d_{main}}$

Applications Professionnelles

• Clé dynamométrique (réglage précis du moment de serrage).
• Pied-de-biche & barre à mine (soulèvement de lourdes charges).
• Grue à tour (équilibrage par contrepoids sur la contre-flèche).

Synthèse Mémorisation • Formulaire A4

Moment d'une Force

$M = F \cdot d$

$M$ ($\text{N}\cdot\text{m}$), $F$ (N), $d$ (m)

Théorème des Moments

$F_1 \cdot d_1 = F_2 \cdot d_2$

Équilibre de rotation ($\sum M = 0$)

Équilibre sous 2 Forces

$\vec{F}_1 + \vec{F}_2 = \vec{0}$

Même intensité $F_1 = F_2$, sens opposés