Exploration : Analyse de Données & Indicateurs Statistiques
Découvrez à travers 3 situations professionnelles réelles comment analyser des séries de mesures, calculer les indicateurs de position ($\bar{x}$, $Me$, $Q_1$, $Q_3$) et interpréter la dispersion avec les diagrammes en boîtes.
Activité 1 : Nombre de Défauts par Lot de Pièces Metalliques
Situation Professionnelle :
Dans un atelier d'usinage automobile, un contrôleur qualité inspecte 50 lots de pièces. Il comptabilise le nombre de micro-imperfections $x_i$ sur chaque lot. Voici le relevé brut des 50 lots :
1, 0, 1, 3, 2, 0, 1, 1, 2, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 0, 1, 2,
0, 1, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 0, 2
Étape 1 : Compléter le tableau statistique
| Nbr de défauts $x_i$ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | Total $N$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Effectif $n_i$ (Nbr de lots) | 50 | |||||
| Produit $n_i \times x_i$ | 0 |
Formule : $\bar{x} = \frac{\sum (n_i \times x_i)}{N} = \frac{\text{Somme}}{50}$
Lot médian à $N/2 = 25^{\text{ème}}$ lot ordonné.
Activité 2 : Masse des Colis et Centres de Classes
Situation Professionnelle :
Un centre logistique pèse 100 colis de matériel informatique. Les masses $m$ (en kg) sont regroupées en 4 classes d'amplitude 5 kg :
| Classe de Masse $m$ (kg) | [10 ; 15[ | [15 ; 20[ | [20 ; 25[ | [25 ; 30[ | Total |
|---|---|---|---|---|---|
| Centre de classe $x_i$ | - | ||||
| Effectif $n_i$ (Nbr colis) | 15 | 40 | 30 | 15 | 100 |
| Produit $n_i \times x_i$ | 187,5 | 412,5 |
$\bar{x} = \frac{\sum (n_i \cdot x_i)}{100} = \frac{\text{Somme totale}}{100}$
Activité 3 : Diagramme en Boîte (Box Plot) & Quartiles $Q_1, Q_3$
Comparaison de 2 Machines de Production :
Un ingénieur compare la régularité du diamètre (en mm) de rondelles produites par deux machines A et B. Voici le diagramme en boîte à moustaches récapitulatif :
Machine A : $Q_1 = 10{,}26$ et $Q_3 = 10{,}54$