TD & Exercices Gradués
8 Exercices d'application pour s'entraîner aux calculs de vergence $V = 1/f'$, aux tracés des 3 rayons remarquables et à la formule de conjugaison.
1 Calculs de Vergence et Focales
Niveau 11. Calculer la vergence $V$ des lentilles ayant les distances focales suivantes : $f'_1 = 0{,}20\text{ m}$, $f'_2 = 0{,}05\text{ m}$, $f'_3 = 50\text{ cm}$.
2. Déterminer la distance focale $f'$ en cm d'une lentille dont la vergence vaut $V = +8\text{ dioptries } (\delta)$.
Voir la solution de l'Exercice 1
1. $V_1 = \frac{1}{0{,}20} = +5\text{ }\delta$ ; $V_2 = \frac{1}{0{,}05} = +20\text{ }\delta$ ; $f'_3 = 0{,}50\text{ m} \Rightarrow V_3 = \frac{1}{0{,}50} = +2\text{ }\delta$.
2. $f' = \frac{1}{V} = \frac{1}{8} = 0{,}125\text{ m} = 12{,}5\text{ cm}$.
2 Tracé Optique et Rayons Remarquables
Niveau 1Un objet lumineux $AB = 2\text{ cm}$ est placé perpendiculairement à l'axe optique à une distance $OA = 30\text{ cm}$ en avant d'une lentille convergente de focal $f' = 10\text{ cm}$.
1. Rappeler les propriétés d'émergence des 3 rayons issus de $B$ (rayon par $O$, rayon parallèle à l'axe, rayon par $F$).
2. Réaliser le schéma à l'échelle (1 div = 5 cm horizontaux) et placer l'image $A'B'$. De quel type d'image s'agit-il ?
Voir la solution de l'Exercice 2
1. • Rayon par $O$ : continue sans déviation. • Rayon parallèle : ressort par $F'$. • Rayon par $F$ : ressort parallèle à l'axe.
2. L'image $A'B'$ se forme à $OA' = 15\text{ cm}$ derrière la lentille. C'est une image **réelle, renversée et réduite** ($A'B' = -1\text{ cm}$).
3 Calcul du Grandissement et Taille d'Image
Niveau 2Un objet de hauteur $AB = 3\text{ cm}$ donne à travers un objectif une image projetée sur écran avec un grandissement $\gamma = -2{,}5$.
1. Calculer la hauteur de l'image $A'B'$ sur l'écran.
2. Que signifie le signe négatif $\gamma < 0$ ?
Voir la solution de l'Exercice 3
1. $A'B' = \gamma \times AB = -2{,}5 \times 3\text{ cm} = -7{,}5\text{ cm}$ (la taille de l'image est de $7{,}5\text{ cm}$).
2. Le signe négatif indique que l'image est **renversée** par rapport à l'objet initial.
4 Objectif d'Appareil Photo
Niveau 2Un photographe filme un sujet situé à $OA = -2{,}0\text{ m}$ avec un objectif de distance focale $f' = 50\text{ mm} = 0{,}05\text{ m}$.
1. Utiliser la formule de conjugaison $\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$ pour calculer la distance $OA'$ entre l'objectif et le capteur photo.
2. De combien de millimètres l'image est-elle décalée par rapport au foyer $F'$ ?
Voir la solution de l'Exercice 4
1. $\frac{1}{OA'} = \frac{1}{0{,}05} + \frac{1}{-2{,}0} = 20 - 0{,}5 = 19{,}5\text{ m}^{-1}$.
$OA' = \frac{1}{19{,}5} \approx 0{,}05128\text{ m} = 51{,}28\text{ mm}$.
2. L'image se forme à $51{,}28\text{ mm}$, soit à $1{,}28\text{ mm}$ seulement en arrière du foyer $F'$ ($50\text{ mm}$).
5 Effet Loupe (Image Virtuelle)
Niveau 2On utilise une lentille convergente de focal $f' = 10\text{ cm}$ comme loupe en la plaçant à $OA = -6\text{ cm}$ d'un texte d'un micro-composant ($AB = 2\text{ mm}$).
1. Calculer la distance image $OA'$. L'image se forme-t-elle avant ou après la lentille ?
2. Calculer le grandissement $\gamma$. L'image peut-elle être observée directement à l'œil nu ?
Voir la solution de l'Exercice 5
1. $\frac{1}{OA'} = \frac{1}{10} + \frac{1}{-6} = 0{,}1 - 0{,}1667 = -0{,}0667\text{ cm}^{-1}$.
$OA' = \frac{1}{-0{,}0667} = -15\text{ cm}$. $OA' < 0$ : l'image est **virtuelle** (placée $15\text{ cm}$ du même côté que l'objet).
2. $\gamma = \frac{-15}{-6} = +2{,}5$. $\gamma > 0$ : l'image est **droite et 2,5 fois plus grande** ($A'B' = 5\text{ mm}$). Elle est perçue directement en regardant à travers la loupe.
6 Projection d'une Diapositive de Contrôle
Niveau 3Un projecteur de profil d'atelier projette l'image d'un engrenage de hauteur $AB = 10\text{ mm}$ sur un écran. Le grandissement est $\gamma = -15$.
1. Calculer la hauteur $A'B'$ de l'image de l'engrenage sur l'écran en cm.
2. Si l'écran est situé à $OA' = 1{,}6\text{ m}$, à quelle distance $OA$ se situe la lentille de l'engrenage ?
Voir la solution de l'Exercice 6
1. $A'B' = -15 \times 10\text{ mm} = -150\text{ mm} = -15\text{ cm}$. (Image renversée de $15\text{ cm}$).
2. $OA = \frac{OA'}{\gamma} = \frac{1{,}6}{-15} \approx -0{,}1067\text{ m} = -10{,}67\text{ cm}$.
7 Prescription de Verres Correcteurs
Niveau 3Une ordonnance d'ophtalmologie indique pour un salarié : Œil droit : $+3{,}00\text{ dioptries } (\delta)$.
1. De quel trouble de la vision souffre ce salarié (myopie ou hypermétropie/presbytie) ?
2. Calculer la distance focale $f'$ de ces verres en centimètres.
Voir la solution de l'Exercice 7
1. Vergence positive ($+3\delta$) $\Rightarrow$ verre **convergent**. Il s'agit de corriger l'**hypermétropie** ou la **presbytie**.
2. $f' = \frac{1}{3{,}0} \approx 0{,}333\text{ m} = 33{,}3\text{ cm}$.
8 Problème Synthèse Type Examen / CCF
Niveau 3Pour vérifier les cotes d'une pièce d'horlogerie $AB = 4\text{ mm}$, un technicien utilise un banc de contrôle optique équipé d'une lentille $V = +10\text{ }\delta$. L'objet est placé à $OA = -15\text{ cm} = -0{,}15\text{ m}$.
1. Calculer la distance focale $f'$ de la lentille en cm.
2. Calculer la position $OA'$ de l'écran pour que l'image soit parfaitement nette.
3. Calculer le grandissement $\gamma$ et la hauteur $A'B'$ mesurée sur l'écran en mm.
Voir la solution de l'Exercice 8
1. $f' = \frac{1}{10} = 0{,}10\text{ m} = 10\text{ cm}$.
2. $\frac{1}{OA'} = \frac{1}{0{,}10} + \frac{1}{-0{,}15} = 10 - 6{,}67 = 3{,}33\text{ m}^{-1}$.
$OA' = \frac{1}{3{,}33} = 0{,}30\text{ m} = 30\text{ cm}$ derrière la lentille.
3. $\gamma = \frac{30}{-15} = -2$.
$A'B' = -2 \times 4\text{ mm} = -8\text{ mm}$. L'image est renversée et mesure $8\text{ mm}$ sur l'écran.