Synthèse de Cours Officielle • Bac Pro

Optique : Lentilles Minces Convergentes

Distance focale $f'$, vergence $V = 1/f'$, tracé des 3 rayons remarquables, grandissement et formule de conjugaison.

I Caractéristiques d'une Lentille Mince Convergente

Une **lentille mince convergente** possède des bords plus minces que son centre. Elle dévie les rayons lumineux parallèles de façon à ce qu'ils se croisent tous en un point unique appelé le **foyer**.

Repères Optiques Élémentaires

Centre optique $O$ : Point central de la lentille.
Axe optique principal : Droite orientée perpendiculaire à la lentille passant par $O$.
Foyer image $F'$ : Point de convergence des rayons parallèles (situé après la lentille, $F' > 0$).
Foyer objet $F$ : Symétrique de $F'$ par rapport à $O$ (situé avant la lentille).

Distance Focale & Vergence

La distance focale $f'$ est la distance entre le centre optique $O$ et le foyer image $F'$ : $f' = \overline{OF'}$ (en mètres, m).

$V = \frac{1}{f'}$

$V$ est la **vergence** de la lentille, exprimée en **dioptries** ($\delta$). Plus la lentille est bombée, plus sa vergence $V$ est forte.

II Construction Géométrique d'une Image (Les 3 Rayons Remarquables)

Pour déterminer la position et la taille de l'image $A'B'$ d'un objet $AB$, on trace les 3 rayons lumineux issus du sommet $B$ :

Rayon 1 (par O)

Le rayon passant par le centre optique $O$ n'est **jamais dévié**. Il continue tout droit.

Rayon 2 (parallèle)

Le rayon parallèle à l'axe optique ressort de la lentille en **passant par le foyer image $F'$**.

Rayon 3 (par F)

Le rayon passant par le foyer objet $F$ ressort de la lentille **parallèlement à l'axe optique**.

Schéma Optique de Principe

III Formules de Conjugaison et de Grandissement

Formule du Grandissement $\gamma$

$\gamma = \frac{\overline{A'B'}}{\overline{AB}} = \frac{\overline{OA'}}{\overline{OA}}$

$\gamma < 0$ : L'image est **renversée** par rapport à l'objet.
$|\gamma| > 1$ : L'image est **plus grande** que l'objet.
$|\gamma| < 1$ : L'image est **plus petite** (réduite).

Formule de Conjugaison (Descartes)

$\frac{1}{\overline{OA'}} - \frac{1}{\overline{OA}} = \frac{1}{f'} = V$

Attention aux conventions de signe : $\overline{OA} < 0$ (objet placé avant la lentille), $\overline{OA'} > 0$ (image réelle après la lentille).

IV L'Œil Humain et les Verres Correcteurs de Vue

L'œil humain fonctionne comme un appareil photo : le **cristallin** joue le rôle d'une lentille convergente vivante (qui accommode) et la **rétine** joue le rôle d'écran.

Hypermétropie & Presbytie

L'œil manque de convergence (l'image se forme en arrière de la rétine).

$\Rightarrow$ Correction par **verres convergents** (dioptries positives $+V$).

Myopie

L'œil est trop convergent (l'image se forme en avant de la rétine).

$\Rightarrow$ Correction par **verres divergents** (dioptries négatives $-V$).

Synthèse Mémorisation • Formulaire A4

Vergence & Focale

$V = \frac{1}{f'}$

$f'$ en m, $V$ en dioptries ($\delta$)

Grandissement

$\gamma = \frac{A'B'}{AB} = \frac{OA'}{OA}$

sans unité ($\gamma < 0 \Rightarrow$ renversée)

Formule de Conjugaison

$\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$

$OA < 0$, $OA' > 0$