Activités d'Investigation Contextualisées
Imagerie numérique, capteurs industriels, correction visuelle en atelier et vidéoprojection.
Caméra de Contrôle de Qualité Industrielle
Situation Professionnelle
Sur une chaîne d'usinage de précision, une caméra industrielle munie d'une lentille convergente de distance focale $f' = 50\text{ mm} = 0{,}05\text{ m}$ inspecte la surface de pièces mécaniques. La pièce à contrôler (l'objet $AB$) défile à une distance $OA = 20\text{ cm} = 0{,}20\text{ m}$ en avant de l'objectif.
Travail à réaliser
1. Vergence de l'objectif (Compétence Réaliser) : Calculer la vergence $V$ en dioptries ($\delta$) de la lentille de la caméra ($V = \frac{1}{f'}$ avec $f'$ en mètres).
2. Position du Capteur CMOS (Compétence Analyser & Réaliser) :
En utilisant la relation de conjugaison $\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$ avec $OA = -0{,}20\text{ m}$ et $f' = 0{,}05\text{ m}$, calculer la distance $OA'$ à laquelle le capteur électronique CMOS doit être placé derrière la lentille pour obtenir une image nette.
3. Taille de l'Image du Défaut (Compétence Valider) :
a) Calculer le grandissement $\gamma = \frac{OA'}{OA}$. De quel type d'image s'agit-il (droite ou renversée) ?
b) Si la pièce présente une micro-fissure de hauteur $AB = 6\text{ mm}$, calculer la hauteur $A'B'$ de son image formée sur le capteur CMOS.
Voir le corrigé rédigé complet de l'Activité 1
1. $V = \frac{1}{0{,}05} = +20\text{ dioptries } (\delta)$.
2. $\frac{1}{OA'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{OA} = \frac{1}{0{,}05} - \frac{1}{0{,}20} = 20 - 5 = 15\text{ m}^{-1}$.
Donc $OA' = \frac{1}{15} \approx 0{,}0667\text{ m} = 6{,}67\text{ cm}$ (soit $66{,}7\text{ mm}$ derrière la lentille).
3. a) $\gamma = \frac{0{,}0667}{-0{,}20} = -0{,}333$ (soit $-\frac{1}{3}$). L'image est **renversée** et 3 fois plus petite que l'objet.
b) $A'B' = \gamma \times AB = -0{,}333 \times 6\text{ mm} = -2\text{ mm}$. La fissure mesure $2\text{ mm}$ sur le capteur.
Correction Visuelle de la Presbytie en Atelier
Situation Professionnelle
Un régleur sur machine à commande numérique âgé de 50 ans se plaint de fatigue visuelle lors de la lecture des micro-mètres et des calibres. Le médecin du travail identifie un début de presbytie (perte de la capacité d'accommodation du cristallin). L'ordonnance de l'optometriste indique une addition de $+2{,}5\text{ dioptries } (\delta)$.
Questions d'Investigation
1. Type de Verres (Compétence S'approprier) : Les verres prescrits ($+2{,}5\delta$) sont-ils des verres convergents ou divergents ? Justifier d'après le signe de la vergence.
2. Distance Focale des Verres (Compétence Réaliser) : Calculer la distance focale $f'$ de ces verres correcteurs en mètres puis en centimètres ($f' = \frac{1}{V}$).
3. Action Optique sur la Rétine (Compétence Communiquer) : Expliquer le rôle du verre correcteur : aide-t-il à faire converger les rayons plus tôt ou plus tard sur la rétine de l'œil ?
Voir le corrigé de l'Activité 2
1. La vergence étant positive ($V = +2{,}5\delta > 0$), il s'agit de **verres convergents**.
2. $f' = \frac{1}{2{,}5} = 0{,}40\text{ m} = 40\text{ cm}$.
3. Chez le presbyte, le cristallin a perdu sa souplesse et ne converge plus assez : l'image théorique se formerait en arrière de la rétine. Le verre convergent apporte une puissance supplémentaire $+V$ pour ramener la focalisation des rayons exactement sur la rétine.
Dimensionnement d'un Vidéoprojecteur de Salle de Réunion
Situation Professionnelle
Une entreprise souhaite installer un vidéo-projecteur dans une grande salle de réunion. La matrice d'affichage LCD interne (l'objet $AB$) a une taille de $AB = 3\text{ cm} = 0{,}03\text{ m}$. L'objectif de projection est une lentille convergente de distance focale $f' = 15\text{ cm} = 0{,}15\text{ m}$. L'écran de projection est situé à $OA' = 3{,}0\text{ m}$ de l'objectif.
Questions & Calculs Théoriques
1. Vergence de l'objectif : Calculer la vergence $V$ en dioptries ($\delta$) de l'objectif du projecteur.
2. Position de la Matrice LCD $OA$ : En utilisant la relation de conjugaison $\frac{1}{OA'} - \frac{1}{OA} = \frac{1}{f'}$, calculer la distance $OA$ entre la matrice LCD et l'objectif pour que l'image sur l'écran soit nette.
3. Taille de l'Image Projetée :
a) Calculer le grandissement $\gamma = \frac{OA'}{OA}$.
b) Calculer la hauteur $A'B'$ de l'image sur l'écran de projection en mètres.
Voir le corrigé de l'Activité 3
1. $V = \frac{1}{0{,}15} = +6{,}67\text{ dioptries } (\delta)$.
2. $\frac{1}{OA} = \frac{1}{OA'} - \frac{1}{f'} = \frac{1}{3{,}0} - \frac{1}{0{,}15} = 0{,}333 - 6{,}667 = -6{,}334\text{ m}^{-1}$.
Donc $OA = -\frac{1}{6{,}334} \approx -0{,}158\text{ m} = -15{,}8\text{ cm}$ (la matrice est placée $15{,}8\text{ cm}$ juste en avant du foyer $F$).
3. a) $\gamma = \frac{3{,}0}{-0{,}158} \approx -19$ (l'image est agrandie 19 fois).
b) $A'B' = 19 \times 3\text{ cm} = 57\text{ cm} = 0{,}57\text{ m}$. L'image mesure $57\text{ cm}$ de haut sur l'écran.