Activités d'Investigation Contextualisées
Étude de l'énergie cinétique $E_c$, du travail d'une force $W$ et de l'énergie mécanique $E_m$ appliqués aux transports, au BTP et à l'industrie.
Sécurité Routière : Énergie Cinétique et Distance de Freinage
Situation Professionnelle
Un expert en sécurité automobile analyse le freinage d'un utilitaire de livraison de masse $m = 1800\text{ kg}$. Lors d'un freinage d'urgence sur sol sec, la totalité de l'énergie cinétique $E_c = \frac{1}{2} m v^2$ doit être dissipée par les freins à disque sous forme de travail des forces de frottement ($W_{frot} = F_{frot} \times d_{frein}$). La force de freinage moyenne développée par les étriers est $F_{frot} = 9000\text{ N}$.
Travail à réaliser
1. Conversion de Vitesse (Compétence Réaliser) : Convertir la vitesse $v_1 = 50\text{ km/h}$ et la vitesse $v_2 = 100\text{ km/h}$ en mètres par seconde (m/s).
2. Énergie Cinétique (Compétence Réaliser) :
a) Calculer l'énergie cinétique $E_{c1}$ à $50\text{ km/h}$.
b) Calculer l'énergie cinétique $E_{c2}$ à $100\text{ km/h}$.
c) En déduire le rapport $\frac{E_{c2}}{E_{c1}}$. Que constatez-vous lorsque la vitesse est multipliée par 2 ?
3. Distance de Freinage $d_{frein}$ (Compétence Analyser & Valider) :
En utilisant la relation $E_c = F_{frot} \times d_{frein}$, calculer la distance de freinage $d_1$ à $50\text{ km/h}$ puis $d_2$ à $100\text{ km/h}$. Conclure sur le danger du dépassement de vitesse.
Voir le corrigé rédigé complet de l'Activité 1
1. $v_1 = \frac{50}{3{,}6} \approx 13{,}89\text{ m/s}$ ; $v_2 = \frac{100}{3{,}6} \approx 27{,}78\text{ m/s}$.
2. a) $E_{c1} = \frac{1}{2} \times 1800 \times (13{,}89)^2 \approx 173\,611\text{ J} \approx 173{,}6\text{ kJ}$.
b) $E_{c2} = \frac{1}{2} \times 1800 \times (27{,}78)^2 \approx 694\,444\text{ J} \approx 694{,}4\text{ kJ}$.
c) $\frac{E_{c2}}{E_{c1}} = \frac{694444}{173611} = 4$. Quand la vitesse double, l'énergie cinétique est **multipliée par 4**.
3. $d_1 = \frac{E_{c1}}{F_{frot}} = \frac{173611}{9000} \approx 19{,}3\text{ m}$.
$d_2 = \frac{E_{c2}}{F_{frot}} = \frac{694444}{9000} \approx 77{,}2\text{ m}$.
La distance de freinage est elle aussi quadruplée ! C'est la raison essentielle pour laquelle la vitesse est strictement limitée en agglomération et sur route.
Bilan d'Énergie et Puissance d'un Monte-Charge de Chantier
Situation Professionnelle
Sur le chantier de construction d'un immeuble, un électrotechnicien contrôle le moteur d'un monte-charge. L'appareil doit élever une palette de briques de masse $m = 400\text{ kg}$ jusqu'à une hauteur de $h = 12\text{ m}$ en une durée de $\Delta t = 15\text{ s}$. On donne l'intensité de la pesanteur $g = 9{,}81\text{ N/kg}$.
Questions d'Investigation
1. Poids de la charge (Compétence Réaliser) : Calculer la valeur de la force du poids $P = m \cdot g$ exercée sur la palette.
2. Travail mécanique $W$ (Compétence Réaliser) : Calculer le travail minimal $W$ développé par le câble de levage pour élever la charge sur la hauteur $h = 12\text{ m}$ ($W = P \times h$).
3. Puissance utile $P_{utile}$ (Compétence Analyser) : Calculer la puissance mécanique utile développée par le treuil en Watts (W) puis en kiloWatts (kW) ($P_{utile} = \frac{W}{\Delta t}$).
4. Rendement du Moteur (Compétence Valider) : Le moteur électrique absorbe une puissance électrique de $P_{elec} = 4000\text{ W}$. Calculer le rendement du système $\eta = \frac{P_{utile}}{P_{elec}} \times 100$.
Voir le corrigé de l'Activité 2
1. $P = m \cdot g = 400 \times 9{,}81 = 3924\text{ N}$.
2. $W = P \times h = 3924 \times 12 = 47\,088\text{ J} \approx 47{,}1\text{ kJ}$.
3. $P_{utile} = \frac{47088}{15} = 3139{,}2\text{ W} \approx 3{,}14\text{ kW}$.
4. Rendement : $\eta = \frac{3139{,}2}{4000} \times 100 = 78{,}48\% \approx 78{,}5\%$. Environ $21{,}5\%$ de la puissance électrique est dissipée en chaleur par effet Joule dans le moteur.
Banc d'Essai & Conservation de l'Énergie Mécanique
Situation Professionnelle
Pour tester la résistance des butées de sécurité d'un atelier de construction métallique, un technicien lâche un chariot d'essai de masse $m = 250\text{ kg}$ sans vitesse initiale du sommet d'une rampe inclinée de hauteur $h = 4{,}5\text{ m}$.
Questions & Calculs Théoriques
1. Énergie Potentielle Initiale : Calculer l'énergie potentielle de pesanteur $E_{p, sommet}$ du chariot au sommet de la rampe ($g = 9{,}81\text{ N/kg}$).
2. Vitesse Théorique de Choc (Sans Frottements) : En supposant les frottements négligeables ($E_m = \text{constante}$), toute l'énergie potentielle se transforme en énergie cinétique en bas ($E_{c, bas} = E_{p, sommet}$). Calculer la vitesse théorique du choc $v_{th} = \sqrt{\frac{2 E_p}{m}} = \sqrt{2 g h}$.
3. Prise en compte des Frottements Rels : Une cellule photoélectrique mesure une vitesse réelle au bas de la rampe $v_{réel} = 8{,}8\text{ m/s}$.
a) Calculer l'énergie cinétique réelle $E_{c, réel}$.
b) Calculer l'énergie thermique $E_{frot}$ dissipée par les frottements ($E_{frot} = E_{p, sommet} - E_{c, réel}$).
Voir le corrigé de l'Activité 3
1. $E_{p, sommet} = m \cdot g \cdot h = 250 \times 9{,}81 \times 4{,}5 = 11\,036{,}25\text{ J} \approx 11{,}04\text{ kJ}$.
2. $v_{th} = \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 4{,}5} = \sqrt{88{,}29} \approx 9{,}40\text{ m/s}$ (soit $33{,}8\text{ km/h}$).
3. a) $E_{c, réel} = \frac{1}{2} \times 250 \times (8{,}8)^2 = 125 \times 77{,}44 = 9\,680\text{ J} = 9{,}68\text{ kJ}$.
b) $E_{frot} = 11\,036{,}25 - 9680 = 1\,356{,}25\text{ J} \approx 1{,}36\text{ kJ}$. Environ $12{,}3\%$ de l'énergie mécanique a été dissipée en chaleur par les frottements des roues sur le rail.