Étude de Cas Ingénierie BTS
Activités d'Ingénierie
Réglage par compensation de pôle du régulateur PI d'une boucle de vitesse moteur.
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45 min
Problématique BTS
Synthèse du Régulateur PI pour Moteur Brushless
Contextualisation Industrielle
Un variateur numérique asservit la vitesse d'un moteur d'axe de machine de découpe laser. Le moteur est modélisé par $G(p) = \frac{20}{1 + 0,1 p}$. Le régulateur PI utilisé a pour fonction $C(p) = K_p \cdot \frac{1 + T_i p}{T_i p}$.
Questions d'Ingénierie :
Question 1 : Déterminer $T_i$ par la méthode de compensation de pôle.
On choisit $T_i = 0,1\text{ s}$ pour simplifier le terme $(1+0,1p)$ du dénominateur du moteur.
Question 2 : Déduire l'expression simplifiée de $FTBO(p)$ et de la $FTBF(p)$.
$FTBO(p) = \frac{20 K_p}{0,1 p} = \frac{200 K_p}{p} \implies FTBF(p) = \frac{1}{1 + \frac{p}{200 K_p}}$. C'est un 1er ordre parfait !
Question 3 : Calculer $K_p$ pour obtenir un temps de réponse à 5% $t_{r,5\%} = 0,03\text{ s}$.
$t_{r,5\%} = 3 \tau_{BF} = \frac{3}{200 K_p} = 0,03 \implies 200 K_p = 100 \implies K_p = 0,50$.