Entraînement Niveau BTS
Fiche de TD & Exercices BTS
8 exercices de niveau BTS avec corrigés étape par étape.
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Niveau BTS
Exercice 1 : Onde Carrée Alternée Symétrique
Soit $f(t) = +E$ sur $[0 ; T/2]$ et $f(t) = -E$ sur $[T/2 ; T]$.
- 1. Montrer que $a_0 = 0$ et $a_n = 0$.
- 2. Calculer $b_n$ et écrire les 3 premiers termes non nuls.
Q1 : $f(t)$ est impaire et glissée $\implies a_0 = 0$ et $a_n = 0$.
Q2 : $b_n = \frac{4E}{n\pi}$ pour $n$ impair. $f(t) = \frac{4E}{\pi}\sin\omega t + \frac{4E}{3\pi}\sin 3\omega t + \frac{4E}{5\pi}\sin 5\omega t + \dots$
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Niveau BTS
Exercice 2 : Signal Redressé Double Alternance
Signal $u(t) = |U_{max} \sin \omega t|$.
- 1. Calculer la valeur moyenne $a_0$.
- 2. Montrer que l'harmonique 2 a pour amplitude $\frac{4 U_{max}}{3\pi}$.
Q1 : $a_0 = \frac{2 U_{max}}{\pi} \approx 0,637 U_{max}$.
Q2 : Par intégration trigonométrique de $\sin x \cos 2x$, $a_2 = -\frac{4 U_{max}}{3\pi}$. L'amplitude de la première ondulation (100 Hz) vaut $43,7\%$ de $a_0$.
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Niveau BTS
Exercice 3 : Calcul de THD d'un Gradateur Triphasé
Le courant relevé par l'analyseur de réseau donne : $I_1 = 50\text{ A}, I_3 = 15\text{ A}, I_5 = 10\text{ A}, I_7 = 5\text{ A}$.
- 1. Calculer le courant efficace total $I_{eff}$ par Parseval.
- 2. Calculer le THD global.
Q1 : $I_{eff} = \sqrt{50^2 + 15^2 + 10^2 + 5^2} = \sqrt{2500 + 225 + 100 + 25} = \sqrt{2850} \approx 53,39\text{ A}$.
Q2 : $\text{THD} = \frac{\sqrt{15^2+10^2+5^2}}{50} = \frac{\sqrt{350}}{50} = \frac{18,71}{50} = 37,42\%$.