Tout signal périodique $f(t)$ de période $T = \frac{2\pi}{\omega}$ continu par morceaux se décompose de façon unique en une somme de fonctions sinusoïdales : $$f(t) = a_0 + \sum_{n=1}^\infty (a_n \cos n\omega t + b_n \sin n\omega t)$$ - **Composante continue $a_0$** : $a_0 = \frac{1}{T}\int_0^T f(t)dt$. - **Coefficients $a_n$** : $a_n = \frac{2}{T}\int_0^T f(t)\cos(n\omega t)dt$. - **Coefficients $b_n$** : $b_n = \frac{2}{T}\int_0^T f(t)\sin(n\omega t)dt$.

L'analyse préalable des symétries permet de diviser les calculs par deux : - **Si $f(t)$ est PAIRE** ($f(-t) = f(t)$) $\implies b_n = 0$. Seuls les termes en $\cos$ subsistent. - **Si $f(t)$ est IMPAIRE** ($f(-t) = -f(t)$) $\implies a_0 = 0$ et $a_n = 0$. Seuls les termes en $\sin$ subsistent. - **Si $f(t)$ a une SYMÉTRIE DE GLISSEMENT** ($f(t + T/2) = -f(t)$) $\implies a_0 = 0$ et tous les **harmoniques de rang pair sont nuls** ($a_{2k} = b_{2k} = 0$).

- **Théorème de Parseval** : La valeur efficace au carré d'un signal déformé est égale à la somme des carrés des valeurs efficaces de tous ses harmoniques : $$F_{eff}^2 = a_0^2 + \sum_{n=1}^\infty \frac{a_n^2 + b_n^2}{2} = F_0^2 + F_{1,eff}^2 + F_{2,eff}^2 + \dots$$ - **Taux de Distortion Harmonique (THD)** : $\text{THD} = \frac{\sqrt{\sum_{n=2}^\infty F_{n,eff}^2}}{F_{1,eff}} = \frac{\sqrt{F_{eff}^2 - F_{1,eff}^2}}{F_{1,eff}}$. - **Puissance Déformante $N$** : $S = \sqrt{P^2 + Q^2 + N^2}$. En présence d'harmoniques, le facteur de puissance global s'effondre : $\cos\varphi_{global} = \frac{P}{S} = \frac{I_{1,eff}}{I_{eff}} \cdot \cos\varphi_1$.