Étude de Cas Ingénierie BTS
Activités d'Ingénierie
Analyse spectrale & calcul de Taux de Distortion Harmonique (THD) d'un variateur de vitesse industrialisé.
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45 min
Problématique BTS
Analyse du Courant Harmonique d'un Redresseur Triphasé PD3
Contextualisation Industrielle
Un variateur de vitesse d'une pompe de $45\text{ kW}$ est alimenté par un redresseur PD3. Le courant de ligne $i(t)$ a une forme en créneaux alternés d'amplitude $I_0 = 100\text{ A}$. Sa décomposition en série de Fourier est :
$$i(t) = \frac{4 I_0}{\pi} \left( \cos\omega t - \frac{1}{5}\cos 5\omega t + \frac{1}{7}\cos 7\omega t - \frac{1}{11}\cos 11\omega t + \dots \right)$$
Questions d'Ingénierie :
Question 1 : Calculer la valeur efficace $I_{1,eff}$ de l'harmonique fondamental (rang 1).
$I_{1,max} = \frac{4 \times 100}{\pi} \approx 127,32\text{ A} \implies I_{1,eff} = \frac{127,32}{\sqrt{2}} \approx 90,03\text{ A}$.
Question 2 : Calculer les valeurs efficaces des harmoniques rang 5 et rang 7 ($I_{5,eff}$ et $I_{7,eff}$).
$I_{5,eff} = \frac{I_{1,eff}}{5} = \frac{90,03}{5} = 18,01\text{ A}$. $I_{7,eff} = \frac{I_{1,eff}}{7} = \frac{90,03}{7} = 12,86\text{ A}$.
Question 3 : Calculer le THD partiel limité aux rangs 5 et 7 et évaluer le besoin d'un filtre anti-harmonique.
$\text{THD} = \frac{\sqrt{18,01^2 + 12,86^2}}{90,03} = \frac{\sqrt{324,36 + 165,38}}{90,03} = \frac{22,13}{90,03} \approx 24,58\%$. Le THD dépasse la norme NF EN 61000-3-2 ($< 5\%$), l'ajout d'une inductance d'anti-harmonique en tête de variateur est obligatoire !