Entraînement Approfondi BTS
Fiche de TD & Exercices BTS
8 exercices de niveau BTS avec corrigés étape par étape.
1
Niveau BTS
Exercice 1 : Impédance R-L Série
$R = 10\text{ }\Omega, L = 50\text{ mH}, f = 50\text{ Hz}$.
Consignes :
- 1. Calculer $\underline{Z}$.
Corrigé Pas à Pas BTS :
Q1 : $X_L = 0,05 \times 314,16 = 15,71\text{ }\Omega \implies \underline{Z} = 10 + j 15,71\text{ }\Omega = 18,62 e^{j 57,5^\circ}\text{ }\Omega$.
2
Niveau BTS
Exercice 2 : Circuit R-C Parallèle
$R = 100\text{ }\Omega, C = 20\text{ }\mu\text{F}$ sous 230V 50Hz.
Consignes :
- 1. Calculer l'admittance $\underline{Y}$ et le courant $I$.
Corrigé Pas à Pas BTS :
Q1 : $\underline{Y} = 1/100 + j(20 \cdot 10^{-6} \times 314,16) = 0,01 + j 0,006283\text{ S} = 0,01181 e^{j 32,14^\circ}\text{ S}$. $I = 230 \times 0,01181 = 2,72\text{ A}$.
3
Niveau BTS
Exercice 3 : Loi des Mailles en Complexes
Deux récepteurs en série : $\underline{Z}_1 = 5+j5$, $\underline{Z}_2 = 3-j2$ sous $\underline{U} = 100 e^{j0^\circ}\text{ V}$.
Consignes :
- 1. Calculer $\underline{Z}_{tot}$ et $\underline{I}$.
Corrigé Pas à Pas BTS :
Q1 : $\underline{Z}_{tot} = 8 + j3 = 8,544 e^{j 20,56^\circ}\text{ }\Omega$. $\underline{I} = 100 / 8,544 e^{j 20,56^\circ} = 11,70 e^{-j 20,56^\circ}\text{ A}$.
4
Niveau BTS
Exercice 4 : Théorème de Millman
Trois branches en parallèle d'admittances $\underline{Y}_1, \underline{Y}_2, \underline{Y}_3$.
Consignes :
- 1. Donner la formule de la tension au nœud.
Corrigé Pas à Pas BTS :
Q1 : $\underline{V}_N = \frac{\underline{Y}_1 \underline{E}_1 + \underline{Y}_2 \underline{E}_2 + \underline{Y}_3 \underline{E}_3}{\underline{Y}_1 + \underline{Y}_2 + \underline{Y}_3}$.
5
Niveau BTS
Exercice 5 : Calcul de Puissance Complexe
$\underline{U} = 400 e^{j 0^\circ}\text{ V}$, $\underline{I} = 15 e^{-j 36,87^\circ}\text{ A}$.
Consignes :
- 1. Calculer $\underline{S}, P, Q$.
Corrigé Pas à Pas BTS :
Q1 : $\underline{S} = 400 \times 15 e^{j 36,87^\circ} = 6000 e^{j 36,87^\circ} = 4800 + j 3600$. $P = 4800\text{ W}, Q = 3600\text{ var}$.
6
Niveau BTS
Exercice 6 : Résonance R-L-C Série
A la résonance $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$.
Consignes :
- 1. Que vaut l'impédance complexe $\underline{Z}$ à la résonance ?
Corrigé Pas à Pas BTS :
Q1 : $L\omega_0 = 1/(C\omega_0) \implies \underline{Z} = R$ (purement résistif, courant maximal $I_{max} = U/R$).
7
Niveau BTS
Exercice 7 : Impédance d'un Transformateur Réel
$R_p = 2\text{ }\Omega, X_p = 8\text{ }\Omega$.
Consignes :
- 1. Écrire la forme exponentielle.
Corrigé Pas à Pas BTS :
Q1 : $\underline{Z} = 2 + j8 = \sqrt{68} e^{j \arctan(4)} = 8,25 e^{j 75,96^\circ}\text{ }\Omega$.
8
Niveau BTS
Exercice 8 : Diviseur de Tension Complexe
$\underline{V}_{out} = \underline{V}_{in} \cdot \frac{\underline{Z}_2}{\underline{Z}_1 + \underline{Z}_2}$.
Consignes :
- 1. Appliquer pour R et C en série.
Corrigé Pas à Pas BTS :
Q1 : $\underline{V}_{out} = \underline{V}_{in} \cdot \frac{-j/(C\omega)}{R - j/(C\omega)} = \frac{\underline{V}_{in}}{1 + j R C \omega}$.