Étude de Cas Industriel BTS
Activités d'Ingénierie
Mises en situation industrielle complexes pour l'analyse de réseaux et convertisseurs.
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45 min
Problématique Ingénierie BTS
Analyse d'un Filtre Passe-Bas d'Onduleur MLI (BTS ELT)
Scénario Industriel BTS
Un filtre de sortie d'onduleur industriel comprend une bobine d'inductance $L = 2\text{ mH}$ (résistance $R = 0,5\text{ }\Omega$) en série avec un condensateur $C = 50\text{ }\mu\text{F}$. Fréquence du réseau $f = 50\text{ Hz}$. Tension d'entrée $\underline{V}_e = 230 e^{j0^\circ}\text{ V}$.
Questions d'Ingénierie :
Question 1 : Calculer l'impédance complexe totale $\underline{Z}_{tot} = R + j(L\omega - \frac{1}{C\omega})$.
$\omega = 314,16\text{ rad/s}$. $X_L = 0,002 \times 314,16 = 0,6283\text{ }\Omega$. $X_C = \frac{1}{50 \cdot 10^{-6} \times 314,16} = 63,66\text{ }\Omega$. $X_{tot} = 0,6283 - 63,66 = -63,03\text{ }\Omega$. $\underline{Z}_{tot} = 0,5 - j 63,03\text{ }\Omega$.
Question 2 : Déterminer la forme exponentielle de $\underline{Z}_{tot}$.
$|\underline{Z}_{tot}| = \sqrt{0,5^2 + (-63,03)^2} \approx 63,03\text{ }\Omega$. $\theta = \arctan(-63,03/0,5) \approx -89,55^\circ$. $\underline{Z}_{tot} = 63,03 e^{-j 89,55^\circ}\text{ }\Omega$.
Question 3 : Calculer le courant complexe $\underline{I} = \frac{\underline{V}_e}{\underline{Z}_{tot}}$ et son déphasage.
$\underline{I} = \frac{230 e^{j0^\circ}}{63,03 e^{-j 89,55^\circ}} = 3,65 e^{j 89,55^\circ}\text{ A}$. Le courant est en avance de $89,55^\circ$ (comportement très capacitif).