Épreuve Officielle BTS Électrotechnique
Sujet d'Examen BTS (20 Points)
Sujet complet de niveau BTS avec problème d'ingénierie et grille d'évaluation des compétences du supérieur.
Partie 1 : Automatismes Complexes (5 points)
20 minQuestion 1.1 : Mettre $\underline{z} = 1 + j\sqrt{3}$ sous forme exponentielle. (2 pts)
$|z| = \sqrt{1+3} = 2$. $\theta = \pi/3 = 60^\circ \implies \underline{z} = 2 e^{j 60^\circ}$.
Question 1.2 : Quelle est l'impédance d'une bobine idéale $L$ ? (1.5 pts)
$\underline{Z}_L = j L \omega$.
Question 1.3 : Donner la formule de la puissance complexe. (1.5 pts)
$\underline{S} = \underline{U} \cdot \underline{I}^* = P + jQ$.
Problème BTS (15 pts) : Étude du Filtrage d'une Station de Recharge Rapide VE
Partie 2 : Problème d'Ingénierie BTS (15 points)
Une station de recharge 400V 50Hz alimente un convertisseur d'impédance complexe globale $\underline{Z} = 8 + j6\text{ }\Omega$.
Question 2.1 : Calculer le module $|\underline{Z}|$ et le facteur de puissance $\cos\varphi$. (3 pts)
C1
$|\underline{Z}| = \sqrt{8^2+6^2} = 10\text{ }\Omega$. $\cos\varphi = 8/10 = 0,80$.
Question 2.2 : Calculer le courant complexe $\underline{I}$ sous $\underline{U} = 400 e^{j0^\circ}\text{ V}$. (3 pts)
C3
$\underline{I} = 400 e^{j0^\circ} / (10 e^{j 36,87^\circ}) = 40 e^{-j 36,87^\circ}\text{ A}$.
Question 2.3 : Calculer les puissances active $P$, réactive $Q$ et apparente $S$. (3 pts)
C3
$P = 400 \times 40 \times 0,80 = 12800\text{ W}$. $Q = 400 \times 40 \times 0,60 = 9600\text{ var}$. $S = 16000\text{ VA}$.
Question 2.4 : Calculer la capacité $C$ du condensateur de compensation à placer en parallèle pour annuler $Q$. (3 pts)
C4
$Q_C = -9600\text{ var} \implies C = \frac{9600}{400^2 \times 314,16} \approx 191\text{ }\mu\text{F}$.
Question 2.5 : Vérifier le gain sur le courant de ligne après compensation. (3 pts)
C5
Après compensation, $\underline{S}' = 12800\text{ VA} \implies I' = 12800/400 = 32\text{ A}$ (Réduction de 20% du courant de ligne !).
Grille d'Évaluation des Compétences BTS Électrotechnique
C1 • ANALYSER
Analyser un problème d'ingénierie et poser les équations complexes.
C2 • MODÉLISER
Modéliser les dipôles et convertisseurs sous forme complexe.
C3 • CALCULER
Calculer les grandeurs électriques, puissances complexes et rendements.
C4 • OPTIMISER
Dimensionner les condensateurs de relèvement et filtres.
C5 • VALIDER
Valider la conformité aux normes industrielles et cahiers des charges.