TD : 10 Exercices Métier sur la Proportionnalité
Ex 1 CAP Pâtisserie / Boulangerie : Dosage de Farine
RéaliserUn boulanger utilise $200\text{ g}$ de farine pour fabriquer 4 baguettes.
Calculez la masse de farine nécessaire pour fabriquer 15 baguettes.
Corrigé rédigé :
$x = \frac{200 \times 15}{4} = \frac{3000}{4} = \mathbf{750\text{ g}}$ de farine.
Ex 2 CAP Peinture / Bâtiment : Volume de Peinture
RéaliserUn peintre consomme $3\text{ L}$ de peinture pour peindre $15\text{ m}^2$ de mur.
Calculez le volume de peinture nécessaire pour peindre un chantier de $60\text{ m}^2$.
Corrigé rédigé :
$x = \frac{3 \times 60}{15} = \frac{180}{15} = \mathbf{12\text{ Litres}}$ de peinture.
Ex 3 CAP Logistique / Transport : Temps de Trajet
AnalyserUn camion de livraison roule à une vitesse moyenne constante de $80\text{ km/h}$.
Calculez le temps nécessaire pour effectuer un trajet de $240\text{ km}$.
Corrigé rédigé :
$t = \frac{240}{80} = \mathbf{3\text{ heures}}$.
Ex 4 CAP Menuiserie / Bâtiment : Lecture d'Échelle 1:50
RéaliserSur un plan à l'échelle $1:50$, une cloison mesure $8\text{ cm}$.
Calculez la longueur réelle de la cloison en mètres.
Corrigé rédigé :
$\text{Longueur réelle} = 8 \times 50 = 400\text{ cm} = \mathbf{4\text{ mètres}}$.
Ex 5 CAP Commerce / Vente : Test de Proportionnalité d'un Tarif
ValiderUn magasin propose 2 t-shirts pour 18 € et 5 t-shirts pour 45 €.
Le tarif est-il proportionnel au nombre de t-shirts ? Justifiez en calculant les prix unitaires.
Corrigé rédigé :
$\frac{18}{2} = 9\text{ €/unité}$ et $\frac{45}{5} = 9\text{ €/unité}$.
Les prix unitaires sont égaux ($k = 9$). **Le tarif est rigoureusement proportionnel** !
Ex 6 CAP Coiffure / Esthétique : Dosage de Produit
RéaliserEn salon de coiffure, un soin nécessite $15\text{ mL}$ de concentré pour $100\text{ mL}$ d'eau.
Calculez le volume de concentré nécessaire pour un flacon de $250\text{ mL}$ d'eau.
Corrigé rédigé :
$v = \frac{15 \times 250}{100} = \frac{3750}{100} = \mathbf{37,5\text{ mL}}$ de concentré.
Ex 7 CAP Cuisine / Service : Bon de Commande Boissons
CommuniquerDans un restaurant, un carton de 6 bouteilles de jus coûte $14,40\text{ €}$.
Rédigez la réponse indiquant le coût total d'une commande de 15 bouteilles.
Corrigé rédigé :
$P = \frac{14,40 \times 15}{6} = \frac{216}{6} = \mathbf{36,00\text{ €}}$. Le montant de la commande s'élève à 36,00 €.
Ex 8 CAP Mécanique Automobile : Consommation de Carburant
RéaliserUn utilitaire consomme $6,5\text{ L}$ de gazole aux $100\text{ km}$.
Calculez le volume de carburant nécessaire pour parcourir $400\text{ km}$.
Corrigé rédigé :
$V = 6,5 \times 4 = \mathbf{26,0\text{ Litres}}$ de gazole.
Ex 9 CAP Usinage / Métallerie : Masse Volumique d'une Pièce
AnalyserL'acier a une masse volumique de $7,8\text{ g/cm}^3$. Une pièce cylindrique usinée a un volume de $50\text{ cm}^3$.
Calculez la masse de cette pièce en grammes.
Corrigé rédigé :
$m = 7,8 \times 50 = \mathbf{390\text{ grammes}}$.
Ex 10 Problème Complexe Évaluation CAP : Devis de Carrelage
Valider & SynthétiserUn artisan carreleur prépare un devis pour une pièce de $30\text{ m}^2$. Un sac de colle de $25\text{ kg}$ permet d'encoller $5\text{ m}^2$.
1. Calculez la masse totale de colle nécessaire.
2. Déduisez-en le nombre de sacs de $25\text{ kg}$ à commander.
Corrigé rédigé :
1. $\text{Masse} = \frac{25 \times 30}{5} = \mathbf{150\text{ kg}}$ de colle.
2. $\text{Nombre de sacs} = \frac{150}{25} = \mathbf{6\text{ sacs}}$.